Edwin, une partie de nos références sont les mêmes ; voyez toutefois celles qui ne le  sont pas  (c’est intéressant). Cela dit, notre conclusion va dans le même sens .

Bonjour

Je ne voudrais que partager ce que j’ai recherché sur l’internet.

Selon La Culture Générale
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Cette locution adverbiale est invariable.

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On peut bien voir dans ces exemples, même si la phrase est dans le passé, cette locution adverbeiale garde toujours sa forme au présent (quoi qu’il en soit – et non, fût).

Vous pouvez trouver « quoi qu’il en soit » dans le CNRTL, mais non « quoi qu’il en fût« .

Mais dans cette question, les GMs ici disaient qu’il fallait écrire « quoi qu’il en fût ».

Edwin

Merci Edwin, je devrais plus prendre l’habitude d’utiliser le bouton « recherche » avant de poster mes questions ^^ Ainsi donc, même si « quoi qu’il en fût » me semble linguistiquement plus correct, je vais respecter l’aspect invariable de cette locution 🙂

Le seul « quoi qu’il en fût » littéraire que j’ai trouvé dans les dictionnaires que j’ai consultés est celui-ci, figurant dans le Wiktionnaire : 
« Au passé) — Quoi qu’il en fût, ma naissance fut pénible. Je déchirai ma mère si cruellement que le contact de son mari lui devint un supplice. — (Jean Rogissart, Hurtebise aux griottes, L’Amitié par le livre, Blainville-sur-Mer, 1954, p. 24). »

Il est vrai que le  Bon usage paraît avoir rencontré Quoi qu’il en soit à un autre temps que le présent du subjonctif mais il n’en cite aucun exemple !  Voici ce qu’il dit : Quoi quoi en soit est une sorte de locution adverbiale figée quant au sens (« peu importe »*) et souvent quant au temps du verbe : Pourquoi Chérie se prit-elle de passion pour cette poupée archaïque ? […] Quoi qu’il en soit, on eut affaire cette fois à une ardente maternité (E. de Gonc., Chérie, x ). 
* En tout état de cause, de toute façon…

Sur le site Culture générale  :

« Quoi qu’il en soit, il est rentré sain et sauf à la maison.  -> De toute façon, il est rentré sain et sauf à la maison.  Elle est déterminée à aller au bout de sa démarche, quoi qu’il en soit.  -> Elle est déterminée à aller au bout de sa démarche, en tout état de cause.  Quoi qu’il en soit, s’il y avait un point commun – le mensonge même – entre ceux d’Albertine et de Gisèle, pourtant Gisèle ne mentait pas de la même manière qu’Albertine, ni non plus de la même manière qu’Andrée mais leurs mensonges respectifs s’emboîtaient si bien les uns dans les autres Proust, À la recherche du temps perdu   Quoi qu’il en soit sur place, la mort du général laisse un vide, et pourrait rebattre certaines cartes entre le gouvernement et l’armée. Réactions sur place avec Louise Baudet. »

Sur le Forum de Projet Voltaire : quoi qu’il en fût ne fait pas de problème pour certain et même quoi qu’i en fut pour certaine :
https://www.question-orthographe.fr/question/quoi-quil-en-soit-fut/

Cela dit, les auteurs recensés sur Ngram Viewer utilisent couramment quoi qu’il en soit, extrêmement peu quoiqu’il en fût, et pour ainsi pas quoi qu’il en fut (le graphique est plat ; le % tend vers zéro).

Pour répondre à vos questions, quoi qu’il en soit n’est pas une expression absolument figée dans l’usage. (Entre les locutions figées et les expressions qui ne le sont pas, il existe une zone grise de locutions plus ou moins figées : le figement n’est pas toujours absolu – il y a des études sur ce point sur la Toile).

Pour ma part,  j’écrirais : Quoi qu’il en soit,  iskar ne donna à aucun moment l’impression de […], qui correspondrait, me semble-t-il, à l’usage le plus fréquent de loin, quel que soit le temps du verbe).   Mais si bon vous chante, vous pouvez utiliser fût, en vous appuyant, jusqu’à un certain point, sur le Bon usage (cf. « et souvent quant au temps du verbe »).

Merci pour ces précisions Prince 🙂