à cause des légères complications que cela a entraînées

Le COD est « que », pronom relatif dont l’antécédent est « complications » et qui prend son genre et son nombre >> accord avec le COD placé avant.

Vous faites sûrement partie de ceux qui s’étonnent des accords dans des constructions comme « les trois minutes que j’ai mises pour venir », « la fête qu’on faite les voisins, et la tête tu as faite ! », « quelle faim on a eue« , ou encore « l’ampleur qu’avait prise l’affaire »… Vous ne voyez pas de COD dans les compléments qui suivent ici les verbes mettre, faire, avoir, prendre… Vous pensez naïvement que si on veut appliquer la règle de l’accord du participe passé avec le COD antéposé, il faut commencer par vérifier si la chose antéposée est bien un complément d’objet.

Ici, vous semblez remettre en cause le fait que « légères complications » soit le COD du verbe « entraîner ». C’est facile à vérifier.
Les légères complications dont on parle, est-ce qu’elles ont été entraînées (test de la passivation) ? Non. Les a-t-on entraînées (test de la pronominalisation) ? Non. Pour qu’elles puissent être entraînées, ne leur faudrait-il pas déjà une existence propre ? Or ce n’est absolument pas le sens de la phrase. Ce qui a été entraîné, ce ne sont pas les complications, ce qui a été entraîné, c’est qu’il y ait des complications, c’est l’apparition de complications. Dans « entraîner de légères complications », le mot qui suit le verbe n’est clairement pas « la chose sur laquelle porte le verbe » (une définition du complément d’objet), ou « la chose sur laquelle passe l’action du sujet » (une autre définition du complément d’objet).
Jamais les premiers promoteurs, il y a quelques siècles, de l’accord du participe passé avec le complément antéposé n’auraient pu imaginer qu’on allait se mettre à accorder les participes passés avec tout et n’importe quoi pourvu que ça ce trouve devant. Ce n’était vraiment pas l’intention.

Il y a peut-être derrière « entraîner de légères complications » une ellipse, un raccourci de construction :
— cela entraîne l’apparition de légères complications (là on a bien un COD : l’apparition de légères complications que cette opération a entraînée)
ou une construction impersonnelle sous-entendue :
— cela entraîne (qu’il y aura) de légères complications, et on voit alors que le complément dépend sémantiquement d’un verbe conjugué impersonnellement (les légères complications qu’il y a eu)
ou une simple faute de sens et de construction :
— il aurait fallu choisir entre « l’apparition de boutons que cette maladie a entraînée » et « les boutons dont cette maladie a entraîné l’apparition » mais éviter « les boutons que cette maladie a entraînés ».
Ce troisième paragraphe n’est là que pour présenter des pistes, et plusieurs approches sont manifestement possibles. Mais je l’ai pensé nécessaire pour monter qu’il est important de ne pas se contenter, pour identifier un COD, d’un bête « entraîné quoi ? », formule ressassée sur ce site mais jamais trouvée dans un livre de grammaire.

Et s’il vous faut une réponse immédiate, on doit vous dire que vous avez raison de contester que « les légères complications » soit COD du verbe « entraîner ». Mais aussi que vous aurez tout autant raison de faire semblant de n’avoir rien remarqué, et d’accorder selon le complément antéposé. On montre certes facilement que ce complément antéposé n’est pas formellement un complément d’objet. Mais on fait semblant que oui, et on accorde comme si.

Je ne suis pas certaine de savoir comment « voter » pour indiquer que vos deux réponses m’intéressent, l’une concise, l’autre plus développée.

En vérité, je ne suis pas de celles qui doutent avec « la fête qu’ont faite les voisins », ou « la tête que j’ai faite »…

Je suis plutôt de celles qui doutent d’elles-mêmes en trouvant dans les livres des fautes… Parfois je n’ai aucun doute sur les solécismes, les barbarismes et les accords et parfois je me remets en question. Dans l’exemple qui nous préoccupe, c’était plus précisément le « cela », qui introduisait une phrase impersonnelle et  « des préoccupations », plutôt que « les préoccupations »  qui ont induit le doute.

Merci pour vos réponses !
Amicalement,
Karine