Le participe composé se rapporte bien à bataillons et se met donc au pluriel : Toutes les forces humaines, toujours appliquées chacune suivant sa nature  (Comte, Catéchisme positiviste,1852). 
Le TLF-CNRTL (voir I.A.3.) analyse que « l’enchâssement de chacun pose des problèmes d’accord », notamment pour les adjectifs possessifs qui lui sont rattachés.  Ce pronom distributif est en effet accordable en genre (chacune) mais plus en nombre à notre époque, ce qui était pourtant le cas dans le passé (chacuns, chacunes).

Merci Chambaron.

… Et je reviens sur un précédent échange concernant « lui voir », « voir à quelqu’un »… pour vous parler du verbe persuader. Car on trouve aussi (notamment dans Lettre aux Anglais, de Bernanos), la tournure « persuader à ».  On dit plus couramment qu’on persuade quelqu’un,  mais j’ai plusieurs fois trouvé cette tournure de « persuader à quelqu’un », « lui persuader ».
Bonne soirée,
Karine