L’invariabilité du participe passé de » laisser »est admise dans toutes les circonstances de construction.

Mais vous pouvez ici accorder : elle s’est laissée aller à des confidences : accord avec le sujet car auxiliaire « être ».

C’est une visite que le médecin m’a permise
Oui
Le COD du verbe est « que » reprenant « visite ». Il est placé avant et donc l’accord se fait avec lui. 
Mais attention : [m’| est COI. Il n’a rien à voir avec la règle du participe passé. Peu importe son genre.

On écrira donc (même si |m'[ est féminin) : Je me suis permis cette visite. Le COD « visite » est cette fois, placé après le verbe. 

Sous le pont Mirabeau coule la Seine
Et nos amours
Faut-il qu’il m’en souvienne
La joie venait toujours après la peine

Il faut considérer la strophe en entier.
Sur le plan strictement syntaxique, la Seine est le seul sujet et nos amours est sujet réel du verbe souvenir. Comprendre : faut-il qu’il me souvienne de mes amours (avec ellipse de la préposition).
Cependant, la poésie étant aussi un langage sonore et polysémique, et si on dit ce passage plutôt qu’on ne le lit, on peut entendre AUSSI que les amours coulent avec la Seine sous le pont Mirabeau. En ce cas Faut-il qu’il m’en souvienne peut âtre rattaché aux deux premiers vers ou/et au dernier.
Ce qui permet d’avoir simultanément ces différents sens est -entre autres- l’absence de ponctuation. On a là un exemple de l’intérêt qu’il peut y avoir à ne pas ponctuer.

Il faut noter d’abord qu’on hésite parfois sur la place que doit occuper le tréma. Voici un passage d’un article du Bescherelle sur le sujet :
[…]est-il préférable d’écrire ambiguïté ou ambigüité?
S’il n’y avait pas de tréma, on pourrait lire : am-bi-gui-té (la troisième syllabe rimerait avec Guy). En effet, la suite gu devant i ou e sert généralement à indiquer en français que la combinaison de lettres gu se prononce [g] : le u ne s’entend pas. Ex. : guitare, longue.
Si l’on veut faire entendre le u, la meilleure solution est d’ajouter un tréma.  à quel endroit? Sur le u, puisque l’objectif est de séparer les lettres g et u pour entendre les deux sons (plutôt qu’un seul). Pourquoi mettrions-nous le tréma sur le i? Il n’a aucun problème de lecture : on l’entend déjà.
Il est donc recommandé d’écrire ambigüité.
[…]
Comment écrire aigu au féminin? Une voix aiguë ou aigüe ou aigue?
Si l’on écrit aigue, le mot rime avec collègue : c’est le cas dans une pierre aigue-marine. Il faut donc un tréma dans le féminin de aigu. Sur quelle lettre? Traditionnellement, on écrivait aiguë, mais ce n’est pas le e muet que l’on veut entendre, mais bien le u. […]

Pour votre mot Vogüé, je ne sais pas comment il se prononce ;mais, écrit de cette manière il se lit vo -gu (comme dans Gustave) – é
S’il avait été écrit Vogué on le lirait : vo – gué (comme dans guérir)

Oui on le peut.

Voici un passage (j’ai modifié la mise en page pour plus de clarté) de l’entrée « rappeler » du TLF :
Rappeler qqn à qqn, au (bon) souvenir de qqn. Transmettre à quelqu’un le souvenir, les amitiés, les salutations d’une autre personne.
Seriez-vous assez bon pour me rappeler au souvenir de M^meMichelet? (Flaubert)
Veuille annoncer de ma part à ta mère] la nouvelle de mon prochain mariage et lui porter mes respectueux souvenirs. Rappelle-moi également à ton frère (Gide).
Emploi pronominal réfléchi :  Se rappeler à qqn, au souvenir de qqn. Rappeler son souvenir à quelqu’un, lui adresser ses salutations, le témoignage de son respect.
Je voudrais bien devoir à une plus heureuse circonstance, le bonheur de me rappeler à votre souvenir (Sénac de Meilhan).
Il apprend par un de ses camarades que sa mère est devenue M^meGuérin. (…) le camarade lui apporte l’adresse. Il lui écrit pour se rappeler à elle (Goncourt).

Il n’y a pas de raison que la formule ne soit pas possible avec un inanimé.

On voit la différence entre les deux types de pronominaux en essayant la transformation en une phrase active:
La machine s’arrête avec ce bouton là à gauche = on arrête la machine avec ce bouton – pronominal à sens passif

Mais
La voiture s’arrête brutalement. Le moteur a lâché: la transformation à la forme active avec on  n’est pas possible – le pronominal n’a donc pas un sens passif ici.

Strictement on a :
1
On s’est promis (passé composé)  qu’on n s’aimera pas (futur) . < phrase au système du présent
On s’est promis  hier/ tout à l’heure/ à l’instant— qu’on ne s’aimera pas demain/ dans les jours qui viennent/ dans l’avenir

2
On se promit (passé simple)/on se promettait (imparfait)  qu’on ne s’aimerait (futur du passé) pas. < phrase au système du passé.
On se promit/promettait jadis/alors/en ce temps-là —- qu’on ne s’aimerait pas le lendemain/dans les jours qui suivaient/dans ce qui était l’avenir d’alors.

Cependant le passé simple est, à l’écrit,  parfois remplacé, et toujours remplacé à l’oral par le passé composé dans la formulation 2. C’est donc l contexte qui décidera de l’opportunité du futur ou du futur du passé.

Le temps futur du passé a donné sa forme au mode conditionnel : verbe à l’infinitif + terminaison de l’imparfait

En effet, on ne peut savoir si « italienne » est adjectif ou nom, puisqu’il s’agit d’un attribut.

On peut substituer au mot, soit un nom
Une partie de ces personnes catégorisées comme habitantes (nom) de l’Italie parlent … 
Soit un adjectif  :
Une partie de ces personnes catégorisées comme autochtones (adjectif) parlent …

C’est donc à votre choix.

Il était fort probable qu’il fût l’élève le plus brillant que l’école eût accueilli.
Oui, le temps est juste.
Si la phrase était au présent, nous aurions : Il EST fort probable qu’il SOIT l’élève le plus brillant que l’école AIT accueilli.

Votre hésitation vient de ce que le subjonctif imparfait est de moins en moins employé. Il le reste à l’écrit, mais même là, il est souvent remplacé par le subjonctif présent, ce qui est admis. 

Comment, pourquoi, quand, et parfois où,  sont  des adverbes utilisés dans les interrogatives directes ou indirectes. La réponse est un complément, respectivement : de manière, de cause, de temps de lieu : ce complément peut être un autre adverbe, un GN, ou une proposition.
Ce qui montre qu’il n’est pas conjonction mais bien adverbe complément de verbe. Adverbes interrogatifs;

Comment parle-t-elle ? elle parle distinctement/ avec conviction
Pourquoi est-elle gênée ? elle est gênée à cause du soleil/parce qu’hier elle n’était pas là
Quand nous montrera-t-elle le tableau ? elle nous le montrera demain/ quand elle en aura envie/ dans trous jours
Où allons-nous ? nous allons ailleurs/ dans la salle 007