Apparemment, je ne peux pas faire de commentaires. Je vais donc faire une réponse groupée.

Tout d’abord, je vous remercie chaleureusement pour vos réponses.

@ joelle

Un participe présent pouvant avoir plusieurs fonctions dans un syntagme, la notion de « valeur adverbiale » est usitée par plusieurs grammaires (structurelle/morphosyntaxique et sémantique) pour en quelque sorte « définir la classe grammaticale » du participe présent. Cette notion est mise en opposition avec la « valeur adjectivale » de ce même participe présent lorsque celui-ci fonctionne comme adjectif verbal.

Ou, plus simplement ->
– participe présent invariable = valeur d’adverbe
– participe présent accordé en genre et nombre avec le substantif auquel il se rapporte = valeur d’adjectif verbal.

Ludovic Hubler est l’auteur de cette phrase (ou plus précisément ce segment de phrase – d’où les points de suspension), elle-même extraite de Le Monde en stop, cinq années à l’école de la vie (un récit de voyage qui fera de lui le lauréat du Prix Pierre Loti en 2010).

@ Tara

Mais oui, évidemment ! Quelle idiote je fais !
Encore un cas typique de ce que j’appelle « l’effet Sudoku » (lorsque l’on passe un long moment sur une tâche cérébrale et que, après un certain laps de temps, l’on semble comme être bloqué alors que lorsque l’on s’y remet après avoir fait une pause la solution nous saute aux yeux et nous apparaît comme évidente).

À tête reposée, je me rends compte que sur un plan purement morphosyntaxique, dans cette phrase le seul « type » de complément du nom n’étant pas introduit par une préposition qui aurait pu être apposé devant ou juste après le substantif eût été un adjectif qualificatif. Or ici, toute l’ironie est que ce n’est justement pas le cas puisque le participe présent a clairement valeur d’adverbe et non d’adjectif verbal.

Du coup, j’ai un peu honte d’avoir posé cette question puisque dans mon analyse j’ai moi-même inconsciemment répondu à ma propre question…