L’Académie répond ainsi à la question :
«Grand employé adverbialement est le plus souvent variable dans des formules comme : ouvrir la porte toute grande ; ouvrir toute grande la porte ; les portes sont grandes ouvertes ; des rideaux grands ouverts ; les yeux grands ouverts. Cependant, on ne doit pas considérer l’invariabilité comme fautive : elle n’est pas rare à l’écrit.»

https://www.academie-francaise.fr/roxane-d-france

Bonjour,
Au chapitre pluriel des noms propres / noms géographiques, le code  typo précise :

1. Prennent la marque du pluriel :
– les noms désignant plusieurs pays, fleuves, etc. de même nom :
les deux Amériques ; les Guyanes

-les noms employés par antonomase :
les Babylones modernes

2. Sont invariables les noms composés homonymes :
il y a plusieurs Saint-Sauveur en France