TLFI
J’ajoute que l’emploi au pluriel peut aussi prêter à confusion : « nos cartes d’identité » peut suggérer que les détenteurs possèdent chacun plusieurs cartes d’identité, bien que ce soit peu probable en pratique.

Bonjour,

Les deux sont possibles. « notre » pour mettre l’accent sur les possesseurs dans leur individualité ; « nos » pour faire ressortir la pluralité de l’objet décrit.

Bonsoir,
Il n’y a pas de faute d’orthographe dans ta phrase, mais l’idée de « plats culinaires » est redondante ; un plat étant – dans ce contexte – forcément culinaire. Parler de « cuisine » semble plus naturel.

Sinon, pour rendre la phrase plus fluide, je remplacerais la virgule par un point-virgule puisque la deuxième proposition vise à expliciter la précédente, mais c’est pour pinailler. Toujours dans un souci de fluidité, je placerais bien « autant » avant « des autres ».
On peut aussi mettre le verbe « distingue » au participe présent.
Tout ça donnerait : « Ce pays est connu pour sa richesse culturelle ; chacune de ses régions se distinguant autant des autres par sa cuisine que par ses styles vestimentaires. »