Pour la deuxième question, oui.
* Le verbe « envoyer » est conjugué avec l’auxiliaire « avoir » ;
* Le COD (envoyé quoi ?) est « les sous », placé après le verbe ;
–> On n’accorde donc pas.
* Le fait qu’il y ait, placé avant le verbe, le pronom COI « leur » (envoyé à qui ?) ne joue pas sur l’accord.
* C’est si le COD était placé avant le verbe qu’on accorderait le participe passé avec ce COD :
–> Les sous, les ai envoyés ; je les leur ai envoyés.

Autrement dit, est-ce que le pronom « l' » est un pronom féminin COD du verbe « calculer » ?
Formellement oui. C’est bien la structure de la phrase.
Bien qu’on ne dise pas « je calcule Sophie » (apparemment cette expression ne s’utilise qu’avec des pronoms), le pronom dans « je ne la calcule pas » représente bien un COD.
Et donc vous accordez : je ne l’ai pas calculée, je ne les ai pas calculés.

* Supprimez l’adjectif « personnelle » qui nuit à la clarté. On ne dit pas ‘ma maison personnelle’, on dit ‘ma maison’, et on dit ‘ma voiture personnelle’ uniquement pour la distinguer de ‘ma voiture de société’. Si vous avez une bonne raison d’utiliser cet adjectif (par exemple si vous estimez que l’expertise de l’entreprise est la somme des expertises personnelles des salariés), explicitez cela clairement.

* Le mot « montée »
La construction d’une maison = sa construction
La construction de deux maisons = leur construction
Vous voyez que la construction, quand il s’agit du fait de construire, ne s’utilise normalement pas au pluriel.
De même, la montée est le fait de monter, et dans ce sens, ce mot ne s’utilise pas au pluriel.
La montée de X et Y = leur montée

* Le mot « leur »
Il n’y a aucune latitude pour le déterminant « leur ». La simple présence du déterminant « leur », au prétexte d’une homophonie entre « leur » et « leurs », fait douter certains, mais il ne faut pas douter. Ce mot prend simplement le nombre du nom qui le suit. Et si c’est la montée de X et Y, alors c’est tout simplement leur montée.

* La compétence
Le chef d’entreprise peut rémunérer la compétence ou la performance. La compétence est la capacité à faire, et la performance est le résultat. Ces concepts s’utilisent au singulier. On les retrouve dans des expressions comme « un indice de performance », « à compétence égale », ou « selon le niveau de compétence ».

* Une montée en compétence
Une montée en compétence est une expression parfaitement construite, sur le modèle de « une montée en puissance » ou « une montée en grade », et exprime une augmentation du niveau de compétence.

Bien que vous parliez de plusieurs personnes, écrivez donc entièrement au singulier : leur montée en compétence.

Dans un rapport de possession, on peut faire varier ensemble le nombre du nom et le nombre du complément du nom :
— la voiture de mon ami / les voitures de mes amis
Mais quand le complément du nom n’indique pas un possesseur, quand il précise une catégorie, une origine, un objectif, un jugement… le nombre du nom et le nombre du complément du nom sont indépendants l’un de l’autre.
On ne dit pas :
— une course de cheval, des courses de chevaux (il faut le pluriel dans les deux cas)
— une boîte de haricot, des boîtes de haricots
— un bouquet de fleur, des bouquets de fleurs
— un steak de cheval, des steaks de chevaux (il faut le singulier dans les deux cas)
— un tableau de bord, des tableaux de bords
— un salaire de misère, des salaires de misères
— un droit de passage, des droits de passages
Ces accords n’auraient pas de sens.
Le pluriel de « une chaîne d’information » est donc « des chaînes d’information », sans aucune possibilité d’accorder le complément du nom selon le nom.
De même, le pluriel éventuel de « une chaîne d’informations » serait « des chaînes d’informations ».
Les compléments du nom ne s’accordent pas avec les noms qu’ils complètent. Il serait parfaitement faux de dire que cet accord est possible grammaticalement. On n’accorde pas les compléments du nom avec les noms. La notion même d’accord d’un nom est très contestable.

Mais peut-être que vous avez mal posé votre question. Peut-être vouliez-vous seulement savoir si, aussi bien quand le nom noyau est au singulier que quand il est au pluriel, on doit préférer un complément au singulier ou au pluriel. Comme simple élément catégorisant formé à partir d’un verbe, c’est le singulier qui convient : un livre de jardinage, une méthode de construction, un programme de divertissement, un journal d’information… Donner au complément le sens d’éléments individuels, sur modèle de ‘une collection de timbres’, donnerait : un ensemble de constructions, un recueil d’informations… Mais cette façon de dire semble peu adaptée au mot ‘chaîne’ qui ne comporte pas cette notion de collection ou de regroupement.

Vous demandez quel est le temps (présent ou passé) dans votre phrase.
Le verbe « être » est au présent, et le verbe « frapper » n’est pas conjugué, il n’a pas de temps.
En fait, la phrase est incorrecte, un garçon frappé, ça n’existe pas. Il faut conjuguer.

Comment conjuguer « frapper » à la voix passive ?
Pour beaucoup de verbes, la voix passive au présent existe en théorie, mais pas en pratique. Par exemple, quand le chat mange la souris, on ne dit pas « la souris est mangée ».
Et si quelqu’un est en train de frapper Paul, on ne dit pas, pour commenter en temps réel ce qui ne dure qu’un instant, « Paul est frappé ».
On utilise en revanche sans problème la voix passive au passé : « Paul a été frappé » pour « quelqu’un a frappé Paul ».

Quand peut-on supprimer l’auxiliaire de la voix passive ? Normalement jamais.
Par exemple, avec le verbe « frapper », si vous voulez dire « le garçon qui a été frappé est mon ami », dites-le comme ça, sans supprimer l’auxiliaire.
Et on ne peut certainement pas utiliser le participe passé « frappé » à la manière d’un adjectif.

Avec d’autres verbes, dont le résultat perdure après l’action, c’est différent.
Si le coffre a été fermé, alors le coffre est fermé.
Si Paul a été blessé, alors Paul est blessé.
Avec ces verbes, on peut utiliser le participe passé comme un adjectif.
On peut ainsi dire : « le garçon est blessé » et « le garçon blessé est mon ami ».
Et on peut reposer votre question initiale : avec le participe passé « blessé », le sens est-il présent (est-on en train de le blesser ?) ou passé (l’a-t-on blessé ? a-t-il été blessé ?). La bonne réponse est la seconde, et uniquement la seconde : l’utilisation adjectivale en contexte présent traduit une action passée. On ne peut pas dire « le garçon blessé » pour dire « le garçon qui est en train d’être blessé ».

Séparez bien la notion de voix passive à un temps composé avec l’auxiliaire être et la construction attributive avec le verbe d’état être.
a) La voix passive, avec l’auxiliaire « être » conjugué au passé :
— Le garçon qui a été blessé est mon ami
b) est équivalente à la construction attributive avec le verbe « être » conjugué au présent :
— Le garçon qui est blessé est mon ami
c) et on peut, puisque le sens est adjectival, supprimer le verbe être et simplement juxtaposer l’adjectif :
— Le garçon blessé est mon ami
Mais ce raisonnement ne fonctionne pas avec le verbe « frapper » car une personne qui a été frappée ne devient pas, ne reste pas, une personne frappée.

A) Une antonomase

Une antonomase n’est pas un nom commun qui vient d’un nom propre, ni même un nom propre utilisé comme un nom commun. Et une antonomase ne concerne pas que les noms de personnes. Et que certains noms communs soient dérivés de noms propres par antonomase, ce n’est pas notre sujet.

Une antonomase, c’est une figure de style, qui remplace un nom par un autre, en vertu de caractéristiques communes, celles du second étant supposées connues.
Si je dis de ma maison que c’est une cathédrale, pour dire que comme une cathédrale elle est très grande (ou majestueuse, ou autre chose), c’est une antonomase.
Mais on utilise surtout ce mot pour parler de personnes. L’antonomase consiste alors à utiliser le nom d’une personne pour qualifier une autre personne.
Si j’appelle un jeune écrivain « notre nouveau Flaubert » pour dire qu’il écrit des livres très ennuyeux (ou très beaux, ou autre chose), c’est une antonomase.

B) Antonomase avec un nom de personne au pluriel

Quand l’antonomase consiste à utiliser un nom de personne, et au pluriel, peuvent se poser les questions de la majuscule et de l’accord.
Il y a quatre possibilités théoriques :
1. Ce sont les Mozart de la finance
2. Ce sont les mozart de la finance
3. Ce sont les Mozarts de la finance
4. Ce sont les mozarts de la finance
On comprend que vous ne nous demandez absolument pas le choix à faire. Il n’y a pas de choix personnel à faire, ni de conseils à accepter. Vous préparez un examen du Projet Voltaire, vous devez retenir leur règle, aussi arbitraire soit-elle.
Le Projet Voltaire préconise de conserver la majuscule et d’accorder au pluriel. Faites ainsi, ce n’est vraiment pas le moment de suivre d’autres règles que celles de l’examinateur. Et de toute façon, leur règle en vaut bien une autre.

C) L’emphase

Faire précéder un nom de personne d’un déterminant au pluriel est une construction emphatique. L’emphase au moyen d’un déterminant au pluriel consiste à parler réellement des personnes qu’on nomme, en y associant éventuellement une époque, une école, des traits de caractère, un contexte, mais on parle bien de qui on parle.
— Au ministère des Affaires étrangères, on a eu des Chateaubriand, des Schuman, des Villepin. On a désormais des Séjourné.
L’emphase ne compare pas, elle ne qualifie pas, elle nomme. On désigne une personne singulière par un pluriel emphatique qui déborde de la personne.

D) Votre question

Vous demandez seulement comment distinguer une antonomase (emportant l’accord) d’une emphase (n’emportant pas l’accord) quand on a un nom de personne précédé d’un déterminant au pluriel.
Vous pouvez tenter d’utiliser les critères ci-dessous pour choisir entre antonomase et emphase.

a) Si vous pouvez retirer le déterminant pluriel et passer au singulier, c’est une emphase
— Les Balzac sont morts et ne reviendront plus –> Balzac est mort et ne reviendra plus
Si vous ne pouvez pas, c’est une antonomase
— Les Balzacs de notre époque ne passent pas à la télé –> Balzac de notre époque ne passe pas à la télé ???

b) Si vous pouvez utiliser l’expression au singulier, c’est une antonomase
— Ces types sont des Mozarts –> Ce type est un Mozart.
Si vous ne pouvez pas, c’est une emphase
— Les Mozart ont disparu ; maintenant c’est Claude François la norme –> Le Mozart a disparu ???

c) Si vous pouvez nommer la personne qualifiée, c’est une antonomase
— Nos Mozarts de la finance travaillent dur –> Les Mozarts de la finance que sont Macron et Lemaire travaillent dur
— Ma classe de littérature est un nid de Balzacs –> Mes élèves Jules et John sont des Balzacs
— Les Balzacs de mon enfance se nommaient Proust et Mauriac
Si vous ne pouvez pas, c’est une emphase
— Les Balzac, les Hugo, nous manquent cruellement –> Ils se nommaient comment ??? Balzac et Hugo, je viens de le dire

d) Si vous pouvez ajouter un adjectif modulant la formulation, c’est une antonomase
— Les Adjanis qui sont révélées chaque année à Cannes… –> Les nouvelles Adjanis qui sont révélées chaque année à Cannes…
— Les Balzacs sont rares –> Les nouveaux Balzacs sont rares, mais ma classe est un nid de petits Balzacs
Si vous ne pouvez pas, c’est une emphase
— Les Balzac sont morts et ne reviendront plus –> Les vrais/petits/nouveaux Balzac sont morts ???

E) Les Danton(s) et les Robespierre(s)

Dans « où sont passés les Danton et les Robespierre »,
a) peut-on remplacer « où sont passés les Danton » par « où est passé Danton » ? oui
b) peut-on écrire « où est passé le Danton » ? non
c) peut-on les nommer ? non, ils s’appellent simplement Danton et Robespierre, même si leurs noms évoquent plus largement un groupe ou une idée
d) peut-on les déterminer plus précisément ou les nuancer par un adjectif ? non
–> emphase

Dans « les Dantons et les Robespierres qui nous gouvernent méritent leur salaire »,
a) peut-on remplacer « les Dantons qui nous gouvernent » par « Danton qui nous gouverne » ? non
b) peut-on passer au singulier pour ne parler que d’une personne ? oui : le Danton qui nous gouverne mérite son salaire
c) peut-on les nommer ? oui : les Dantons et les Robespierres qui nous gouvernent s’appellent Albert, Bernard, Arnaud, Norbert, et Bertrand
d) peut-on les flanquer d’un adjectif ? oui : les nouveaux Dantons et les petits Robespierres…
–> antonomase

Vous ne pouvez pas parler de COI ici pour désigner l’agent de l’infinitif. Dites si vous voulez « pronom de type COI », ou plus clairement « pronom au datif ».
Il n’y a pas de construction indirecte dans votre phrase. Si « on l’a vue porter un chapeau » est mis pour « on a vu Marie porter un chapeau », en revanche « on lui a vu porter un chapeau » n’est pas mis pour « on a vu à Marie porter un chapeau ».
Dans « le chapeau que je lui ai vu porter ce matin », le pronom datif « lui » est agent de l’infinitif, il n’est pas mis pour « à elle », et il n’est pas complément d’objet.
Il y a de nombreux cas où l’agent de l’infinitif est exprimé par un pronom datif et non par un pronom accusatif : « je le fais boire ; je lui fais boire de l’eau ».
Et la construction avec un datif s’utilise sans problème dans des sens concrets et datés : « ce midi, je lui ai entendu dire qu’il aimait le poivre », ou sous la plume d’Hugo : « puis, ce coup d’œil jeté, Gringoire lui avait vu faire cette petite moue qu’il avait déjà remarquée ».

Dans le cas de la construction avec le pronom datif « lui », vous percevez que ce pronom agent de l’infinitif n’est pas COD de « voir », il ne commande aucun accord.
Mais dans le cas de la construction avec le pronom accusatif « la », ce pronom, toujours agent de l’infinitif, devient-il par magie COD de « voir » ? Non, pas du tout, mais on fait semblant.

Au présent, pour mieux voir le pronom, pour mieux voir la construction active et concrète, et pour ne pas avoir de problème d’accord :
0) Dans « c’est la première fois que je vois Marie porter un chapeau », le COD de « voir » est la proposition infinitive « Marie porter un chapeau ».
1) Dans « c’est la première fois que je la vois porter un chapeau », le COD de « voir » est « la »+ « porter un chapeau ».
2) Dans « c’est la première fois que je lui vois porter un chapeau », le COD de « voir » est « lui »+ « porter un chapeau ».
Ou au passé composé :
0) Dans « ce matin j’ai vu Marie porter un chapeau », le COD de « voir » est la proposition infinitive « Marie porter un chapeau ».
1) Dans « ce matin je l’ai vue porter un chapeau », le COD de « voir » est « l' »+ « porter un chapeau ».
2) Dans « ce matin je lui ai vu porter un chapeau », le COD de « voir » est « lui »+ « porter un chapeau ».

Dans les cas 1 et 2, l’application de la règle de l’accord avec le COD antéposé est impossible, puisque ce COD est éclaté de part et d’autre du participe passé, et que de toute façon ce COD étant une proposition, il est neutre et n’entraîne aucun accord.

Et cependant,
1) Dans « je la vois porter un chapeau », certains enseignants disent que le COD de « voir » est « la » (mais sans nous donner la fonction dans cette phrase de « porter un chapeau », s’il ne fait plus partie du COD). La phrase se conçoit alors comme si elle voulait dire « je la vois, et elle porte un chapeau », et à un temps composé « je l’ai vue, et elle portait un chapeau ». Donc avec accord : « je l’ai vue porter un chapeau ».
2) Et dans « je lui vois porter un chapeau », ces mêmes enseignants disent que le COD de « voir » est « porter un chapeau » (tout en reconnaissant quand même que « lui » en est le complément d’agent. Donc sans accord : je lui ai vu porter un chapeau.
C’est absurde, c’est arbitraire, mais après tout, l’arbitraire n’est pas si grave. Ce qui est plus gênant c’est de tricher en appelant COD un pronom qui n’est que l’agent de la proposition infinitive COD. Puisque la règle de l’accord est arbitraire, il est inutile de la justifier dans ce cas précis. Il suffirait de dire que l’agent de l’infinitif à l’accusatif commande l’accord, et que l’agent de l’infinitif au datif ne le commande pas.

Après « l’un des », il faut conjuguer au pluriel dans la relative déterminative.
Le singulier n’est possible dans la relative après « un des trucs que » que si « un des trucs » a déjà un sens sans avoir besoin d’être complété par une relative déterminative.
— L’une de ces crises, qui sévit actuellement, risque de faire chuter le gouvernement.
— L’une des crises qui sévissent actuellement risque de faire chuter le gouvernement.
Je pense que mon premier exemple est clair grâce au déterminant démonstratif et aux virgules, mais il peut arriver que son sens soit conservé sans le démonstratif (parfois inutile en contexte) et sans les virgules (qui sont souvent omises). Cette phrase serait peu claire mais syntaxiquement correcte :
— Parmi ces trois événements majeurs, l’une des crises qui sévit actuellement risque de faire chuter le gouvernement.
C’est dans cet esprit que vous avez parfois pu lire qu’on a le choix, comme vous dites, « selon ce qu’on considère comme sujet », mais quand on construit clairement, le sujet est normalement le nom au pluriel. Les exemples avec du singulier sont courants, mais généralement syntaxiquement incorrects ; c’est comme si on écrivait « une des crises la plus grave est… » au lieu de « une des crises les plus graves est… ». L’argument de l’accord selon le sens (qu’on rencontre souvent sur ce site) montre une simple incompréhension de la structure de la phrase.

Mais il y a un autre problème dans votre phrase.
En écrivant « Le pays est enlisé dans l’une des crises les plus complexes et les plus anciennes qui sévissent actuellement dans le monde », vous avez développé la phrase simple « le pays est enlisé dans une crise » en qualifiant « la crise » au moyen d’un superlatif, mais avec un référent double.
* D’une part, vous qualifiez la crise par rapport à d’autres dans un groupe existant (elle est la plus belle du groupe, elle est la plus belle de celles que j’ai vues, elle est la plus belle de celles qui vont venir). Si c’est votre intention, écrivez par exemple :
— Le pays est enlisé dans l’une des crises les plus complexes et les plus anciennes parmi celles qui sévissent actuellement dans le monde.
* D’autre part, vous la qualifiez par rapport à toutes celles qui pourraient virtuellement être, avec une relative complétant le superlatif (elle est la plus belle que j’aie vue, elle est la plus belle qui soit jamais venue). Si c’est votre intention, écrivez par exemple :
— Le pays est enlisé dans l’une des crises les plus complexes et les plus anciennes qui aient jamais sévi dans le monde.
* Mais ne tentez pas la cascade du double référent au superlatif.

Note. La règle exposée ci-dessus « le subjonctif est de rigueur après le comparatif » n’a évidemment jamais existé. Et il n’y a de toute façon pas de comparatif dans votre phrase. Et même en remplaçant « comparatif » par « superlatif », ça reste faux. Et de façon générale les dogmes simplistes sur le choix des modes sont ridicules. Quant à l’exemple de conclusion censé tout expliquer (le pays est enlisé dans une des crises les plus complexes qui soient actuellement dans le monde), ce n’est simplement pas du français. Ne tenez aucun compte de la réponse de Tara, c’est au mieux une blague, au pire une réponse malveillante.

Dans « Je dis ce que je pense ; ce qui ne lui plaît pas. »,
— Est-ce que « ce qui ne lui plaît pas » est une phrase, comme vous l’écrivez ? Non. La phrase, c’est l’ensemble. Le point-virgule est à l’intérieur de la phrase.
— Est-ce qu’une proposition subordonnée peut enjamber un point-virgule, comme expliqué dans une réponse plus haut ? Évidemment non, c’est aberrant.
— Est-ce même que « ce qui ne lui plaît pas » est une proposition, comme l’écrivent les deux précédents contributeurs ? Syntaxiquement non.

J’imagine que Drillon parle de phrases du type « Je dis ce que je pense ; cela ne lui plaît pas. », dans lesquelles le sens permet de séparer les deux propositions à l’intérieur d’une phrase par un point-virgule, qui joue un rôle de conjonction de coordination. Mais vous voyez que « ce qui ne lui plaît pas » n’est pas une vraie proposition, et que la règle de Drillon ne peut donc pas strictement s’appliquer.

Syntaxiquement, « ce qui ne lui plaît pas » a une valeur équivalente à celle d’un groupe nominal, mais centré sur un pronom.
Comme dans :
— J’ai un chien, un grand chien. / — J’ai un chien. Un grand chien. / — J’ai un chien ; un grand chien.
— J’ai un chien, un chien qui aboie. / — J’ai un chien. Un chien qui aboie. / — J’ai un chien ; un chien qui aboie.
— J’ai un chien, ce qui me rassure. / — J’ai un chien. Ce qui me rassure. / — J’ai un chien ; ce qui me rassure.
A priori, la virgule est normale ; la scission en deux phrases est un choix stylistique, peut-être une imitation de l’oral ; la séparation par un point-virgule n’a à mon avis aucun intérêt.

La version en deux parties, dont la deuxième partie n’est pas une proposition mais une phrase nominale, est sans doute une façon moderne et acceptable d’écrire, mais elle s’accommode mal des subtilités du point-virgule. On voit que votre phrase est relativement longue, écrite dans un style classique, ne mélangez donc pas l’articulation de propositions indépendantes par le point-virgule avec l’utilisation de phrases nominales.
Il y a trois solutions simples :
* Remplacez le point-virgule par une virgule ; on y perdra la structure de la phrase en deux parties, mais au moins elle sera syntaxiquement correcte.
* Remplacez « ce qui » par « cela », et vous aurez deux propositions correctement coordonnées dans une même phrase.
* Mettez carrément un point avant « Ce qui », et vous aurez un style moderne : Il se prive pas. Le capitaine. Il dit ce qu’il pense. Ce qui ne plaît pas au commissaire. Qui est perdu. Perdu dans ses pensées.

Simplement parce qu’il se conjugue généralement avec l’auxiliaire être.
C’est fréquent avec les verbes de mouvement et de changement d’état :
— il est venu, il est arrivé, il est né, il est apparu…
Les deux auxiliaires sont parfois possibles, ou ont été possibles. La langue a évolué. La construction pronominale a également existé : il s’est apparu.
Dans votre phrase, l’auxiliaire être me semble le plus naturel, mais les sens « devenir visible », « se montrer », « sembler » c’est-à-dire sans mouvement ni transformation, supportent encore assez bien l’auxiliaire avoir :
— il en avait machinalement tiré la partie supérieure, et la lame d’un poignard avait apparu. (Hugo) (elle était là, elle n’est pas arrivée, elle a juste été dévoilée)
— il a apparu gêné
— après négociation, les nouvelles conditions nous ont apparu satisfaisantes