Tel que vous l’avez écrit, le titre de section fonctionne comme n’importe quel intertitre dans un livre, un article, etc. Il n’a pas de point final, et le texte qui le suit commence par une majuscule. Donc : « Les employés ».

La règle d’accord du participe passé suivi d’un infinitif s’applique lorsque les deux sont collés ou éventuellement séparés par une préposition à ou de (on l’a empêchée de jouer, les chemises que j’ai mises à sécher, etc.). Dans ce dernier cas toutefois, l’invariabilité est possible.

Votre phrase ne correspond pas à ces cas. Les deux verbes sont dissociables, on pourrait la reformuler ainsi : « Sans y prêter attention, elle l’avait vue. » On est donc dans le cas général d’accord du participe passé avec l’auxiliaire avoir (accord avec le COD s’il précède le verbe).

Les deux sont possibles, selon que vous appliquez ou non les rectifications de l’orthographe de 1990.
La règle générale est : lorsque le COD antéposé fait l’action exprimée par le verbe à l’infinitif, on accorde le participe passé avec celui-ci. Ici c’est le cas : « l' », COD mis pour « elle », fait l’action de « parler ». Donc : « Elle était heureuse même s’il ne l’avait pas laissée parler. »
Mais les rectifications de 1990 demandent l’invariabilité du participe passé « laissé » devant un verbe à l’infinitif. Ces rectifications sont facultatives, non obligatoires, elles ne sont que partiellement appliquées, les deux règles coexistent donc.

Les noms de fonction sont toujours en minuscules, donc conseiller est correctement écrit (comme président, maire, ministre, député, roi, etc.).
Mairie a pour sens premier « administration municipale », il n’y a donc pas raison de lui mettre une majuscule, c’est un nom commun.

Lorsqu’un participe passé précède un verbe à l’infinitif, la question à se poser est : le COD antéposé fait-il l’action du verbe à l’infinitif ou subit-il l’action de ce verbe ? S’il fait l’action (c’est-à-dire s’il est sujet du verbe), alors on accorde le participe passé avec le COD situé avant le verbe. Dans le cas contraire où le COD subit l’action, le PP reste invariable.
Dans votre phrase, le COD « qu' », mis pour « les modifications, subit l’action de l’infinitif (les modifications sont intégrées, ce ne sont pas elles qui intègrent). Le COD est alors complément de l’infinitif, mais pas du PP. Donc : « Les modifications qu’il nous avait demandé d’intégrer. »

Lorsqu’un participe passé précède un verbe à l’infinitif, la question à se poser est : le COD antéposé fait-il l’action du verbe à l’infinitif ou subit-il l’action de ce verbe ? S’il fait l’action (c’est-à-dire s’il est sujet du verbe), alors on accorde le participe passé avec le COD situé avant le verbe. Dans le cas contraire où le COD subit l’action, le PP reste invariable.
Dans votre phrase, le COD « les », mis pour les deux sœurs, fait l’action du verbe à infinitif (les deux sœurs ont grandi, elles sont sujet du verbe), donc on accorde :  « Celle-ci était toujours tenue par Martha, la gouvernante qui les avait vues grandir. »

Le verbe arriver est conjugué avec l’auxiliaire être. Le participe passé s’accorde donc avec le sujet : ici il. Donc : Avec Aline, il nous est parfois arrivé de nous chamailler. Nous est ici COI (il est arrivé à nous) et n’intervient pas dans l’accord.
Pas de virgule après arrivé.

Ici l’appellation désigne la personne elle-même, on écrit donc « saint Nicolas » (minuscule et pas de trait d’union).
La majuscule et le trait d’union sont nécessaires dans le nom d’un établissement, d’un édifice, etc. (l’église Saint-Nicolas, l’hôpital Saint-Nicolas, etc.) ainsi que dans le nom de la fête (la Saint-Nicolas).

On écrit tels qu’Excel, avec une apostrophe (élision) et une majuscule.

Rejoindre votre entreprise est crucial.
Crucial est attribut de l’infinitif rejoindre, il s’accorde donc au masculin singulier.