Bonjour Lauren.
1) Sur la nature de « vite ». Bescherelle, dans les exemples que vous donnez, considère « vite » comme un adverbe parce que, dans ces cas, il est… adverbe. À vrai dire, « vite » est le plus souvent adverbe. L’emploi de « vite » comme adjectif – et donc le fait que, dans ce cas, il s’accorde en nombre – est, à ma connaissance, peu fréquent. « Les sages sont des gens vites » : le CNRTL cite Blaise Cendrars, et d’autres, dans cette fonction. Voir ici.

2) Emploi de le plus, le moins.  C’est une question délicate où il est facile de se perdre et qui possède ses cas déroutants ! Il y a cependant une règle générale qui… dépend de ce à quoi on applique le plus, le moins.
a) Cas d’un adverbe ou d’un verbe ; l’article de le plus, le moins est invariable : C’est sur scène qu’elles chantent le mieux ; les langues le plus rarement enseignées.
b) Cas d’un adjectif ou d’un participe employé comme adjectif dans une comparaison entre objets distincts ; accord de l’article : il fréquente les restaurants les plus huppés ;  il escalade les pentes les plus escarpées de la région.
c) Cas d’un adjectif ou d’un participe employé comme adjectif dans une comparaison entre états d’une même entité ; pas d’accord : il a escaladé la pente là où elle est le plus escarpée  ; une  technologie permettant une surveillance le moins intrusive .

Les exemples ci-dessus sont inspirés de l’article de l’Office québécois de la langue française qu’on peut lire ici  et de la discussion sur ce site qui se trouve là.