Il ne faut pas se laisser abuser je pense par l’emploi du verbe « être« . Ici « je suis » signifie bien « je me déplace ».
Si bien qu’en effet on a l’expression du moyen : « à vélo ».
Le plus souvent le complément circonstanciel de moyen est un objet (le cas ici). Et le complément de manière est abstrait.