Eh bien ce n’est pas mon avis. Jamais on n’entendra : il effectue quelques pas. « Faire quelques pas » est une locution verbale (pas totalement figée).
En tous cas, c’est bien ce qu’on dit (ou écrit). Un peu comme « faire peur » ou « faire mal ».

On changera le verbe si vraiment le verbe de remplacement apporte quelque chose :
Elle osa quelques pas – elle dansa quelques pas – il effectua quelques pas de danse  (ici « effectuer est justifié par l’idée de technique) etc.
Comme d’ailleurs : elle m’a fait peur –> elle a suscité chez moi une peur irraisonnée – elle a déclenché en moi une peur diffuse
Notons alors qu’on défige largement l’expression, : notamment « peur » est qualifiée (au moins par l’article défini : elle a déclenché la peur).
« Faire mal » étant davantage figé il est difficile de trouver des exemples où on remplace le verbe faire par un autre verbe.

Remplacer ici « faire » par « effectuer » relève de l’hypercorrection : on alourdit le style sans aucune raison.

Peut-on employer le verbe « faire » quand on écrit : » il fait quelques pas dans la pièce ?
Non seulement on le peut mais il le faut.
Vous proposez « marcher » : ce serait en plus un pléonasme (quand on marche on fait forcément des pas)