Hello Tarek, ta phrase est presque correcte :

« Je ne suis qu’un employé qui doit payer cher le loyer de sa maison. » (Tu remarqueras que j’ai changé la place de « cher » dans la phrase).

Ou, éventuellement : « Je suis qu’un employé qui doit payer le cher loyer de sa maison. »

Explication ici par Chambaron :

1 – Pronom personnel + pronom relatif => le verbe s’accorde en nombre et personne avec le pronom personnel : C’est moi qui vais, …, c’est eux  (ce sont eux) qui vont.
2 – Pronom personnel + nom + pronom relatif => le verbe s’accorde en nombre seulement avec le nom antécédent : Je suis la personne qui va, …, ils sont les personnes qui vont. Dans votre question, « quelqu’un » est un nom, masculin, et non un pronom accordable (la nuance est fine).
3 – Pronom personnel + pronom + pronom relatif => le verbe s’accorde en nombre seulement avec le pronom antécédent : Je suis celui qui va, …, ils sont ceux qui vont.

Ta phrase se retrouve dans le 2ème cas Tarek, donc on accorde avec le nom antécédent « employé », donc 3ème personne du singulier, donc c’est bien « doit ».