J’ai mis les choses dans un coin : on voit que mettre est un verbe transitif direct et que les choses est son COD.
Dans Les choses que j’ai mises dans un coin, que mis pour les choses est COD placé avant l’auxiliaire, par conséquent l’accord se fait en genre et en nombre avec l’antécédent de que, soit ici les choses, donc au féminin pluriel.