[Ils emportèrent] les armes que les quartiers avaient acquises.
J’ai ajouté un début de phrase pour donner une fonction à « armes », complément d’objet direct de « emporter ».
« Que », pronom relatif (il reprend le nom « armes » pour éviter la répétition (et lier les deux propositions), est, quant à lui , complément d’objet direct de « acquérir ». Le participe passé, construit avec l’auxiliaire « avoir »  s’accorde donc avec « que » cod, placé avant.
« Que » prend le genre et le nombre du nom qu’il remplace.

(Deux phrases de base pour cette phrase complexe :
– Ils emportèrent les armes
– Les quartiers avaient acquis ces armes.)