Le participe composé se rapporte bien à bataillons et se met donc au pluriel : Toutes les forces humaines, toujours appliquées chacune suivant sa nature  (Comte, Catéchisme positiviste,1852). 
Le TLF-CNRTL (voir I.A.3.) analyse que « l’enchâssement de chacun pose des problèmes d’accord », notamment pour les adjectifs possessifs qui lui sont rattachés.  Ce pronom distributif est en effet accordable en genre (chacune) mais plus en nombre à notre époque, ce qui était pourtant le cas dans le passé (chacuns, chacunes).