Bonjour,

Concernant votre hésitation entre « ses » et « leurs », je vous renvoie à ses ou leurs – Question Orthographe (question-orthographe.fr) :
1─ Un seul possesseur, un seul objet possédé –> Pierre conduit sa voiture – Pierre montre son passeport.

2 ─ Un seul possesseur, plusieurs objets possédés –> Pierre range ses affaires

3─ Plusieurs possesseurs, un seul objet possédé –> Les Français aiment leur pays.

4─ Plusieurs possesseurs, plusieurs objets possédés –> 57% des Français estiment que la pomme de terre est un de leurs trois légumes préférés. « Ce sont les JO les plus importants depuis LEURS débuts » (les JO pluriel – Les débuts pluriel).

A noter que, comme le souligne Cathy Lévy, si vous aviez parlé des débuts d’un athlète par exemple, vous seriez dans le cadre d’un seul possédant (l’athlète) et plusieurs possédés (les débuts). Il s’agirait donc du cas 2 : ses débuts.
Et si vous aviez mis « début » au singulier, cas 3, depuis leur début, depuis leur commencement.