Comme de nombreuses autres figures de style (dont le célèbre pléonasme), le zeugma est la pire et la meilleure des choses. Hors contexte humoristique ou poétique, j’en déconseillerais l’usage au titre de la clarté et répèterais le verbe malgré la redite :  Ils se sont relayés et se sont succédé.
C’est plus une affaire de style que de de correction grammaticale.

Bonjour helenehuss.

Il s’agit d’un zeugma syntaxique comparable à une syllepse grammaticale qui permet d’éviter de répéter un verbe même si la conjugaison est différente.

En voilà un célèbre :
« Sous le pont Mirabeau coule la Seine
Et nos amours. »Guillaume Apollinaire. Alcools.

Merci pour cette réponse claire. J’étais troublée par les critiques (sur le site des Timbrés de l’orthographe) car le texte émane de Bruno Dewaele, qui, me semble-t-il, est considéré comme un expert dans le domaine de l’orthographe. J’en retiens que sa phrase n’est pas fautive dans la mesure où il évitait l’alourdissement de la répétition…