Bonjour Cathy, ici il s’agit bien du passé simple, comme vous pouvez vous en convaincre en enlevant la subordonnée lorsqu’il […] et en remplaçant le verbe pouvoir par un autre, faire par exemple : Ainsi le roi H. fit-il preuve de présence d’esprit (et non fasse-t-il). Pût-il au subjonctif a un sens différent, celui de (même) s’il pouvait : Ainsi le roi H. pût-il parler, aurait dit que... En résumé, la phrase correcte est bien : « Ainsi le roi H., lorsqu’il entraînait ses soldats au bord du lac, put-il leur faire porter leurs armes, etc. »

Indicatif passé simple ou subjonctif imparfait
* il put faire ou il pût faire / ainsi put-il faire ou ainsi pût-il faire ?
La méthode de changement de verbe proposée par ChristianF ne fonctionne pas. Si avec le verbe « pouvoir » vous hésitez entre « put » et « pût », alors avec le verbe « faire », vous hésiterez entre « fit » et « fît ». Ce changement de verbe ne sert absolument à rien :
* il fit preuve ou il fît preuve / ainsi fit-il preuve ou ainsi fît-il preuve ?
Si on tient vraiment à travailler à l’oreille, le remplacement qu’on peut tenter, c’est :
* passer au présent : il peut faire ou il puisse faire / ainsi peut-il faire ou ainsi puisse-t-il faire ?
* passer au pluriel : il purent faire ou ils pussent faire / ainsi purent-ils faire ou ainsi pussent-ils faire ?
Bref, on voit que c’est du passé simple.
Une autre méthode pour choisir le mode aurait été simplement de constater que rien dans la phrase ne nécessite de subjonctif, et donc de ne pas en mettre : c’est comme ça, c’était ainsi, ce fut ainsi, nous pûmes ainsi, ainsi pourra-t-il, ainsi a-t-il pu, ainsi put-il… rien ne nous écarte de l’indicatif.

Par contre… temps incompatible avec la suite de la phrase
Attention à votre « de sorte que » :
* Si vous utilisez un temps simple, « de sorte que » indiquera un objectif et appellera un subjonctif.
— Je machine le truc ainsi, de sorte que la chose vienne.
— Je machinai le truc ainsi, de sorte que la chose vînt.
* Pour un indicatif après « de sorte que », vous devriez (parmi d’autres possibilités) commencer avec un temps composé indiquant une action accomplie (passée et terminée) ayant une implication dans le temps du récit.
— J’avais machiné le truc ainsi, de sorte que la chose venait.
Dans votre phrase au passé, vous devriez donc choisir entre :
— Il put leur faire porter ceci comme ça de sorte que le sang ruisselât.
— Il avait pu leur faire porter ceci comme ça de sorte que le sang ruisselait.
Il ne s’agit absolument pas d’appliquer ici une concordance des temps formelle, mais seulement de rendre compatibles, du point de vue du sens, les temps des deux verbes de part et d’autre de « de sorte que ».
Si on privilégie l’aspect descriptif de votre phrase, on optera plutôt pour conserver l’imparfait final et on mettra donc un plus-que-parfait (le temps composé qu’on utilise dans un contexte passé) pour l’action.

Le temps du complément circonstanciel
Je n’ai pas compris votre « lorsqu’il entraînait ». Dans un récit au passé, « lorsque + imparfait », c’est pour le continu, le répétitif. Donc « lorsqu’il entraînait » signifie « pendant qu’il entraînait », ou « chaque fois qu’il entraînait ». Si c’est ce que voulez, alors le verbe suivant ne peut être ni au passé simple ni au passé composé, il faut de l’imparfait : lorsqu’il pleuvait j’ai rentré le chien, lorsqu’il pleuvait je rentrai le chien, ça le fait pas. Si on pose un contexte à l’imparfait, on continue à l’imparfait : lorsqu’il pleuvait je rentrais le chien ; lorsqu’il entraînait les gars, il pouvait… Peut-être vouliez-vous écrire « un jour qu’il entraînait… » ? Alors le temps à suivre pourrait être du passé simple ou du plus-que-parfait. Un jour qu’il entraînait les gars, il put, il avait pu… Mais de toute façon, je dois avouer que je n’ai à peu près rien compris à la phrase. Dites-nous, si vous voulez, avec plus de détails, ce que vous voulez dire, et on vous dira comment l’écrire. Ou écrivez-la au présent, on verra comment la transposer au passé.

Re-bonjour,
Je vous remercie Christian pour vos lumières, et Merci aussi à vous Joëlle !
Bon week-end !

A l’attention de Numeric (et d’autres bien sûr !)

Pour répondre à votre question sur la phrase utilisée ici, il s’agit d’un texte en chinois ancien qui a été traduit. Dans ce texte, il y a beaucoup de « de sorte que », dont la phrase est à l’indicatif, et le verbe qui suit « de sorte que » est aussi à l’indicatif.

Un exemple : « Les écoles poussent en effet les gens à s’améliorer, et les lois les retiennent de fauter, de sorte que même des hommes aussi pervers que Danzhu peuvent ainsi s’amender. »

Je dois jongler entre la conservation du style particulier tout en évitant que ce soit vraiment fautif. Pour la phrase du haut, je ne peux pas modifier le temps initial à l’imparfait, je peux tout au plus, comme vous le dites, écrire : « de sorte que leur sang ruisselât » (au lieu de « ruisselait »). Et donc conserver « put-il leur faire porter leurs armes… » (passé simple).

Mine de rien, c’est plus compliqué que ça en l’air !!!

Merci pour votre commentaire instructif.