Plutôt :
Mon fils est parti en vacances avec ses enfants.
ou :
Mon fils et ses enfants sont partis en vacances.
C’est plus léger !

Mon fils, avec ses enfants, est parti en vacances (avec ses enfants entre virgules)
Mon fils avec ses enfants sont partis en vacances (pas de virgules).

Merci

Quand avec signifie « en compagnie de », on accorde le verbe  avec le premier sujet. L’élément introduit par avec est en principe, dans ce cas, encadré de virgules. Mon fils, avec ses enfants, est parti en vacances.

Quand avec signifie « et », on accorde le verbe, en principe, avec les deux sujets. Ce cas est rare, même quand il n’y a pas de virgules. Dans le doute, il est préférable d’accorder avec le premier sujet.  Mon fils avec ses deux enfants sont partis en vacances (je n’ai pas de doute sur l’existence d’une idée d’addition). Mon fils avec ses deux enfants est parti en vacances (existence d’un doute).

Source :  la BDL .

Les deux approches de  « avec »  soit dans le sens de  « en compagnie de  »  soit dans celui de  « et »   clarifient le choix à faire.
Dans le sens de cette phrase, pour moi,  il y a une notion d’addition, et écrire

Mon fils avec ses enfants  sont partis en vacances à…
est préférable à
Mon fils, avec ses enfants,  est parti en vacances à…
ou bien
Mon fils est parti en vacances à…  avec ses enfants.

Je vous remercie tous de m’avoir éclairé sur ce point de grammaire.