Utilisation du pluriel ou du singulier dans le cas de plusieurs possesseurs

Bonjour,
Voici la phrase qui me pose problème « Considérons les racines d’ordre de multiplicité impair »
Sachant que chaque racine a un seul ordre de multiplicité, est-ce qu’il faut employer un pluriel?
Merci d’avance

rouana68 Débutant Demandé le 2 juin 2018 dans Accords

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4 réponse(s)
 

Bonjour.
L’ordre de multiplicité d’une racine d’une équation étant un entier bien précis, il faut le singulier. En tout cas, c’est ainsi que j’ai toujours vu faire. Donc «[…] d’ordre de multiplicité impair».

jbambaggi Grand maître Répondu le 2 juin 2018

Vous me rassurez, merci beaucoup!

rouana68 Débutant Répondu le 2 juin 2018

Bonjour,

Il faut bien entendu écrire multiplicité au singulier.

Soit a la racine d’un polynôme P(x) où x appartient à  l’ensemble des réels.
S’il existe un nombre entier n de l’ensemble N tel que P(x) =(x-a)n.Q(x) et Q(a)≠0 alors  l’ordre de multiplicité de la racine a est n.

Cet ordre de multiplicité étant un nombre entier, il peut être pair ou impair.

Si on trouve de façon évidente la racine d’un polynôme, on peut trouver son ordre de multiplicité en calculant les dérivées successives de ce polynôme qui s’annulent pour cette valeur.

Voici un exemple simple :

Soit le polynôme p(x) tel que :

p(x) = x4-2x3+2x2-2x+1

Il est évident que 1 est racine de ce polynôme. En effet en remplaçant x par 1 on a :

p(1) = 1-2+2-2+1 = 0

P’(x) = 4x3-6x2+4x-2

P’(1) = 4-6+4-2 = 0

P ‘’(x)= 12x2-12x +4

p’’(1) = 12-12+4= 4

1 est donc racine multiple d’ordre de multiplicité 2.

p(x) = (x-1)². (x²+1)

czardas Grand maître Répondu le 2 juin 2018

Ce site n’est pas une salle de discussion. Je vais cependant vous répondre.

Vous avez écrit:

En effet, si  est un entier naturel satisfaisant la propriété citée [à savoir P(x) =(x-a)n.Q(x) et Q(a)≠0 ], tout entier p inférieur (ou égal) à conviendrait aussi !

Ce qui est faux.

Pour un entier s < n  le polynôme Q(a) = 0 . Donc s ne convient pas.

le 3 juin 2018.

Ne vous inquiétez pas et restez-en à cette idée simple qu’il faut le singulier. Vous trouverez dans n’importe quel manuel de mathématiques une définition opératoire de l’ordre de multiplicité d’une racine d’un polynôme .

jbambaggi Grand maître Répondu le 6 juin 2018
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