Bonjour Mary, techniquement vous avez raison, on pourrait (devrait ?) considérer ici administratif comme nom, au sens de service administratif (je travaille dans l’administratif), mis en apposition de responsable, comme dans responsable qualité ou responsable paie (responsable du service administratif, du service paie, etc.). Dans ce cas il n’aurait effectivement pas à s’accorder avec responsable. Cependant force est de constater que elle est responsable administratif sonne bizarrement et qu’on a naturellement tendance à dire elle est responsable administrative. Cette tendance est sans doute due à (ou du moins renforcée par) l’existence de l’adjectif administratif/tive qui signifie justement relatif à l’administration et dès lors se trouve justifié dans ce contexte tout en sonnant plus « juste » à l’oreille.

Imaginons une société dans laquelle certaines personnes s’occupent des chats, et d’autres des chiens. Dirait-on « une responsable chatte » ou « une responsable chienne » ? Bien sûr que non ! Je pense que le mot « administratif » ici est elliptique des mots « du service ». Je l’écrirais donc au masculin.

Je vote pour Christian.
Le cas des chats donnerait « la responsable Chats ». Ou « la responsable des Chats »

A minima, j’écrirais, s’il y a ellipse : une responsable Administration (au lieu de responsable du service administratif).

Mais, franchement, une  responsable administrative, ça paraît simple à écrire, non ?