Avec « sans » il faut savoir s’il y a plusieurs choses manquantes : donc sans faire de trous ou sans faire de trou. Les deux options sont possibles.  
Bien sûr, un gilet sans manches et un film sans paroles.

Je ne suis pas tout à fait d’accord car nous disons bien « rédiger sans faire de faute » ou « se retirer sans faire de bruit » ou encore « travailler en équipe sans faire d’erreur ».

Une enseigne de bricolage titre sur son internet : « 7 conseils pour fixer au mur sans faire de trou ». Un magazine de décoration explique dans un article : « il existe de nombreuses alternatives pour accrocher vos cadres ou tableaux sans faire de trou dans le mur ».
Enfin, un site internet de bricolage intitule son article : « Comment accrocher un tableau au mur sans percer de trou ? »

Qu’en pensez-vous ?

Perso, j’applique la règle traditionnelle apprise dès le primaire : Il n’y en a pas mais s’il y en avait, y en aurait-t-il un(e) ou plusieurs ? Réponse : un(e) ==> pas de s au nom derrière sans ; normalement, plusieurs ==> un s (plus généralement, la marque du pluriel).

Applications
Rappel : une cimaise est faite pour éviter de faire un trou au mur (par ex.) quand on veut suspendre un miroir, un cadre, un tableau, etc.

« Il faut installer des cimaises sans faire de trous » , car si on avait décidé, au contraire, d’en faire, on en aurait fait normalement plusieurs (des cimaises suppose qu’il y a plusieurs tableaux ou cadres, etc.; à accrocher, dpnc plusieurs trous à percer).
« Comment accrocher un tableau au mur sans percer de trou ? » Il n’est question que d’un tableau ; si on optait  pour la solution « trou », un suffit en principe.

Un vêtement sans manches. En effet, s’il  y en avait, il  en aurait deux, puisque on a deux bras, en général.

Et ainsi de suite.

Merci Joëlle et Prince pour vos réponses.

En réalité, la phrase était incomplète :
« Installer des cimaises dans le salon pour pouvoir y accrocher des tableaux sans faire de trou ».

On devrait lire « y accrocher des tableaux sans avoir à y faire de trou ou sans avoir à faire de trou derrière chaque tableau ».

Comme le soulignait Joëlle, il me semble que les 2 options seraient donc possibles.