Il est utile et intéressant de connaître les exceptions  =  il y a des mots dans lesquels il faut mettre le trait d’union entre trois et quarts.

En plus, des substantifs signalés dans cet article, il y a un un trois quarts qui est un certain instrument de chirurgie et un levraut presque adulte.  Et puis, il existe des manches trois-quarts. 

Pour ce qui est plus précisément de votre question, dans un travail/un emploi à  trois quarts temps, trois quarts est une fraction  (d’ailleurs, on écrit souvent 3/4 temps). Or, comme l’a écrit* le champion du monde d’orthographe (à ma connaissance, il  n’y en a qu’un), « jamais, qu’on se le dise, on n’est fondé à mettre de trait d’union entre le numérateur et le dénominateur d’une fraction ! » (v. le lien ci-dessus). On  écrira donc un travail à trois quarts temps. 

* Justement à propos de trois quarts et de trois-quarts. 

Je dirais et écrirais trois quarts temps comme un mi-temps mais on ne met pas de trait d’union entre trois et quart et entre quart et temps.

Merci beaucoup ! 🙂