Aucun projet à venir ne sera validé sans l’approbation  de : la phrase est très correcte. L’élément souligné est complément circonstanciel de manière du verbe valider.

Aucun projet à venir ne sera validé sans obtenir l’approbation de :  phrase incorrecte :
D’abord, l’infinitif  devrait être au passé (sans avoir obtenu),
Mais surtout l’infinitif  devrait avoir pour agent le sujet du verbe conjugué -ici être validé–  qui ne peut être son agent ! le projet ne peut rien obtenir, ce sont les personnes qui montent le projet qui peuvent ou non obtenir l’approbation.

La première phrase est correcte. Elle n’est pas construite analytiquement (qui a validé ou approuvé quoi, et quand, avant quoi… ?), mais elle est claire, synthétique, centrée sur le sujet. Si vraiment vous écrivez « préalable » sans parenthèses, et si vous précisez l’approbation de qui, c’est parfait.
La formule « sans l’approbation préalable du chef » est très simple et passe à tous les temps, à la manière d’une locution adverbiale, si vous l’appliquez à une proposition ou à un verbe (ici au verbe « valider »).
Le seul critère que vous devez respecter est alors que ce soit compréhensible, car comme il n’y a pas de verbe dans cette expression, il n’y aura probablement pas de problème syntaxique. Pour montrer qu’on parle de l’approbation du chef, on ajoute « du chef », et pour marquer la nécessité que le projet ait été approuvé antérieurement, on ajoute « au préalable ». Toutes ces précisions sont excellentes, simples et légères. La première phrase est parfaite.

La deuxième n’est pas correctement construite. Une rédaction plus analytique consisterait à :
— chercher des nuances selon la forme active et la forme passive (le chef approuve, le projet est approuvé par le chef)
— chercher la nécessité d’une locution verbale complexe (donner l’approbation, obtenir l’approbation, quand approuver et être approuvé semblent suffire)
— accepter un surprenant subjonctif passé utilisé en contexte futur pour exprimer une simple antériorité dans le futur (on le lira sans sans que le chef l’ait approuvé / on le lira sans qu’il ait été approuvé par le chef)
— envisager un simple subjonctif présent (sans que le chef l’approuve / sans qu’il soit approuvé)
— basculer de la subordonnée conjuguée à la subordonnée infinitive quand le sujet est le même que celui de la principale, c’est-à-dire, dans la pratique, à la voix passive (je ne validerai aucun projet sans qu’il ait obtenu… / aucun projet ne sera validé sans avoir obtenu…)
Parmi toutes ces possibilités, il y a certainement des nuances. Peut-être certaines vous intéressent-elles particulièrement ? C’est à vous de les repérer.

Je voudrais aussi vous suggérer de ne pas commencer votre phrase à la manière d’un petit gendarme (aucun écart ne sera toléré !). Tout dans vos phrases, et je l’ai constaté aussi dans d’autres questions, ressemble à des menaces de sanctions administratives.
* Plutôt qu’un sujet négatif et une condition négative, utilisez un sujet positif et une condition affirmative :
— Aucun ne sera validé s’il n’a pas…
–> Seuls seront validés ceux qui ont…
* Recevoir, plutôt qu’obtenir (comme si c’était un combat pour un agrément administratif), et on peut même utiliser, est-il si difficile à prononcer, le mot « approuver » :
— Les projets qui auront obtenu l’approbation de…
–> Les projets qui auront reçu l’approbation de…
–> Les projets qui auront été approuvés par…
* Souvent aussi la voix active (la difficulté étant de trouver le sujet) est plus engageante que la voix passive :
— Seront validés uniquement les projets qui auront été approuvés par le comité
–> Je validerai uniquement les projets que le comité aura approuvés
* Etc.