Voici ce que dit Larousse; ICI

Voici la sources OQLF
Les mots composés temps-plein et plein-temps s’écrivent avec un trait d’union et prennent la marque du pluriel au besoin quand ils sont des noms. Les adverbes composés à plein temps et à temps plein s’écrivent, quant à eux, sans trait d’union.

Comme le rappelle Joelle, le trait d’union s’insère selon la nature de l’expression. Mais nul besoin d’aller chez les Canadiens de l’O.Q.L.F. pour appliquer ce principe typographique bien français, hélas souvent malmené :
– nom = trait d’union ;
– adverbe ou locution adverbiale : sans trait d’union.

Les dictionnaires français n’ont toujours pas compris la nuance et continuent de proposer des graphies disparates pour toutes les expressions concernées (plusieurs dizaines). Comprendre le principe évite bien des migraines.
Brève sélection :
Cinq(-)à(-)sept
Contre(-)la(-)montre
Coq(-)à(-)l’âne
Corps(-)à(-)corps
Coude(-)à(-)coude
Face(-)à(-)face