« À la suggestion de… » est correct, mais je préfèrerais l’employer à l’intérieur d’une phrase telle que :
« Je n’ai pas voulu céder à la suggestion du président du jury. »

« Sur la suggestion de… » est, bien sûr, tout à fait correct :
« Sur la suggestion de la magistrate, j’ai corrigé mon dossier. »

En revanche, dans la mesure où il existe la formule « sur la suggestion de… », la formule « sous la suggestion de » est totalement inadéquate. Il vaudrait mieux dire « sous l’influence de son père, il a toujours été juste. »

Aucune tournure n’est fautive, mais l’usage moderne a consacré « À la suggestion de… » et « Sur (la) suggestion de… ».

« Sous la suggestion de … » s’est rencontré au début du XXe siècle avec la nuance de « sous l’influence de… », mais est vieilli.

On peut ajouter « D’après la suggestion de… »

Merci beaucoup