J’écrirais de préférence en fonction du contexte : sur tout support (comprenez tout type de support, n’importe quel type de support) même si  » sur tous supports » (sur tous les supports) ne me paraît pas grandement fautif.

– Pour « de toute façon » et « en tout cas » qui signifient en effet « de n’importe quelle façon » ou « de quelle façon que ce soit » ou « encore quel que soit le cas »… attention, le cntrl signale les deux comme admis :

En tout (tous) cas, en tous les cas, dans tous les cas. Quelle que soit la chose qui arrive, de toute manière 
De toute(s) façon(s). Quoi qu’on fasse, quoi qu’il arrive.

Ici, la phrase correcte serait « sur tous les supports ». Mais la suppression de l’article change tout (c’est le cas de le dire !).
En effet, lorsque TOUT précède directement un nom, l’ensemble est le plus souvent au singulier, sauf dans quelques expressions figées, dont voici une liste des plus courantes :
.

Par conséquent, on doit écrire « Sur TOUT support » ou « Sur TOUS LES supports », « En TOUT cas » ou « En TOUS LES cas », « De TOUTE façon » ou « De TOUTES LES façons », « TOUTE sorte de choses » ou « Des choses de TOUTES sortes », « De TOUT horizon » ou « De TOUS LES horizons ».