À la suite de l’entretien téléphonique de la direction avec M. X
entre la direction et M. X

Les deux sont corrects :
1) de….avec
2) entre … et .

On dit : « Suite à l’entretien ou à la suite de l’entretien »

On dit correctement : à la suite de l’entretien
Je vois une nuance entre :
de la direction avec M. X : l’initiative de l’entretien téléphonique est de la direction
entre la direction et M. X : il n’y a pas notion d’initiative de la part de l’un ni de l’autre des interlocuteurs.