Pour la concordance des temps, il faut utiliser l’indicatif.

Il a reçu les effets de son oncle et les dernières lettres qu’il a pu lui écrire
Le verbe « pouvoir » a ici une valeur modale qui signifie la totatlité : « toutes les lettres qu’il lui a écrites »
Le fait d’avoir écrit des lettres est un fait. C’est une action réelle qui a eu lieu. Il faut donc le mode indicatif qui est le mode du réel.

Bonjour,
« qu’il a pu lui écrire » est une subordonnée relative complément de nom.
Dans ce cas on utilise le mode indicatif sauf si le nom auquel elle fait référence est un superlatif
Ex :
« … et la dernière lettre qu’il a pu lui écrire. »
« …et les plus belles lettres qu’il ait pu lui écrire. »