En dehors de certains cas définis par l’usage (comme « sans détour », « sans encombre »), le nom qui suit « sans » se met au singulier ou au pluriel selon qu’il désigne une ou plusieurs choses manquantes.

> Ce film muet narre une histoire sans paroles. (Une histoire comporte d’habitude plus d’une parole.) mais
C’est un homme sans parole. (Dans ce sens, on n’a d’ordinaire qu’une parole).

De même, « je viendrai sans faute » mais « une dictée sans fautes ». 

Girodet (Bordas des difficultés de la langue française) écrit à l’article SANS :

« C’est généralement le sens qui décide. On écrira : Une boîte sans couvercle (puisqu’une boîte a un seul couvercle), mais Un gilet sans manches (puisqu’un gilet a deux manches). Parfois, l’usage impose le singulier (Il nous accuse sans preuve) ou le pluriel (Un ménage sans enfants). »

Pourtant,   » un ménage sans enfant (qui n’a pas même un enfant) » peut être aussi correct. En effet, un ménage n’est pas obligé d’avoir plusieurs enfants. 

Bonjour,

La langue française est d’une complexité déconcertante.
On écrira une chemise sans col, mais une chemise sans manches.

Il n’y a pas de règles qui permettent de savoir s’il faut faire suivre sans d’un singulier ou d’un pluriel. C’est le sens, la logique parfois trompeuse, qui décide du nombre.

Une dictée sans fautes.(sans erreurs)
Je viendrai demain sans faute. (assurément)

Un nom non comptable* est toujours au singulier après sans.
Un puits sans eau.
Un café sans sucre.

*Se dit d’un nom désignant une substance continue ou une abstraction, et ne pouvant être employé avec des adjectifs numéraux.

Voici une réponse. 

Bonjour Moinarath.
Je ne vais pas vous faire une réponse générale, ni vous fournir une règle, il doit d’ailleurs y en avoir « tant et tellement » que ça provoque des embouteillages.
Je vais répondre aux questions que vous posez.
On dit sans enfants, car il ne s’agit pas d’un enfant, mais de savoir, par exemple, si un couple à des enfants ou non.  La question n’est pas non plus  de savoir si le couple a un enfant unique, mais s’il a des enfants ou non.
Un couple sans enfants
Sans vacances ou sans vacance. Vacance au singulier n’a pas le même sans que vacances au pluriel. Je pense que voulez parler des vacances, alors vous avez la réponse.
Sans problème ou sans problèmes ? Dans l’usage le plus répandue, on dit sans problème au singulier. Il a franchi la ligne d’arrivée sans problème, sans difficulté.
Il est possible  que dans certains cas, problèmes au pluriel convienne mieux, mais je n’en ai aucun à l’esprit ( vous n’avez pas donné des phrases, mais des fragments de phrases).
Cordialement.