Rien ne laisse présage le / du

Que le sujet soit quelqu’un (une personne) ou quelque chose (un évènement), le verbe présager est transitif direct pour ce qui est prévu ou annoncé : « Rien ne laisse présager le sort fatal qui l’attend. »
Le cas échéant, la préposition de introduit l’origine du présage, ce dont il s’inspire : « On ne peut rien (C.O.D.) présager des évènements récents. (origine) »
Dans votre exemple, on ne peut donc « présager du sort » puisque ce sort est le résultat et non l’origine du présage.
Références et autres exemples dans le billet détaillé du site Parler français.

PS La source de la confusion se trouve dans le fait que l’article précédant l’adjectif devant le nom complément direct est souventde ou des. C’est indépendant de la construction de présager mais cela crée à la longue de mauvaises interprétations : « Le printemps doux laisse présager (annonce) de belles récoltes. » 

Présager quelque chose et présager de quelque chose ont des sens différents.
Entre autres :
Présager qqc : être le présage, le signe annonciateur de qqc : Je n’en suis pas surpris, ils présagent ma mort
considérer comme probable : .La voilà donc arrivée, cette horrible catastrophe que je vous ai présagée depuis si longtemps
Présager de qqc : tirer une conjecture de qqc : Quoi que vous ayez ou deviné ou présagé de mes sentiments pour vous, ne connaissez-vous pas ma situation?
D’après le TLF

Rien ne laisse présager du sort fatal qui l’attend > prévoir, augurer
Rien ne présage le sort fatal qui l’attend  > annoncer

Bonjour Tara, bonjour Chambaron,

Merci à tous les deux d’avoir pris le temps, chacun, de me proposer votre réponse.

Je retiens celle de Chambaron – basée sur le fait que présager est transitif direct.

Pour info, j’avais retenu celle-ci au départ. A la relecture de mon texte, je m’étais interrogé sur la possibilité d’utiliser la deuxième… me voilà éclairé : mon premier choix se révèle le bon et je sais maintenant que c’est le seul bon…

Bonne journée,

Cordialement,

FG