On agit DANS une bonne intention. La tournure appartient au langage courant, mais si vous ne voulez pas l’utiliser, voici ma suggestion :
J’ai agi sans arrière-pensée, en toute bonne foi, j’ai cru bien faire.

…aucune idée derrière la tête : j’ai agi sans calcul
ou
J’ai agi dans une bonne intention : j’ai bien agi ==>Je voulais bien faire.
Franchement, je ne vois pas une expression plus familière, « dans une bonne intention » ne me semble pas réservé à l’écrit.

Bonjour,

Votre phrase traduit deux actions similaires

• « Agir dans une bonne intention » a une résonance positive : cette action est méliorative.
• « Avoir une idée derrière la tête » contient une nuance de malignité : cette action est péjorative. Le contraire de cette action est donc mélioratif.

Cette phrase a les allures d’un tour pléonastique.

Dites simplement :

J’ai agi dans une bonne intention.

« Voilà je cherche surtout un mot d’usage quotidien et familier, cette expression me paraît propre à l’écrit »

Aucune de vos deux phrases n’est propre à l’écrit. Je ne vous propose pasJe n’avais pas de mauvaises intentions puisque vous souhaitez une formulation familière.

Peut-être Je ne voulais pas te faire du mal vous conviendra-t-il.
OU Je ne voulais pas ça.
OU Je ne voulais pas faire ça.