Bonjour,

Papy(papi) comme mamie(mamy), sont des termes familiers et affectueux qu’un enfant emploie pour désigner ses grands-parents. Aucune raison de mettre une capitale à ces mots.

C’est mon  papy qui  me conduit à l’école le matin.
Mon papy et ma mamie partent en voyage la semaine prochaine.

Bonjour,

Le surnom, est un nom qui s’est imposé comme remplaçant un nom propre. Il prend alors une majuscule.

Voici des exemples :

Henry IV était surnommé le Vert Galant.
Louis XIV  le Roi-Soleil.
Rome la Ville Éternelle.
Paris la Ville Lumière.
Georges Clémenceau le Tigre.

grand-père comme  grand-mère ne sont pas des noms propres. Ce sont des noms communs.

Il me semble qu’on ne met pas de majuscule à papa et maman, pourquoi en mettre pour mamie et papy ?

ce n’est pas la question, en fait.

Le doute se pose lorsqu’on s’exprime ainsi:

Papi et Mamie sont gentils
Avec Cap? ou non?

dans ce cas, c’est l’équivalent d’un surnom, non?

on peut penser comme dans des contes pour enfants, que Papa est un personnage.
Voilà l’apparition de la capitale