On va essayer…

Les deux complément du nom n’ont pas le même sens.

Les vins de France : le complément est déterminatif  on peut dire un vin français
Elle a un visage d’ange > elle a un visage angélique
Rien ne vaut un amour de mère > rien ne vaut un amour maternel

Le président de la France : là le complément du nom indique une appartenance ne peut être remplacé par un adjectif en gardant le même sens.
Le président français n’a pas le même sens que le président de la France.
Le chien de la voisine  ne peut être remplacé par le chien voisin.

Nous avons, je pense,  gardé la formule de l’ancien français qui utilisait bien moins l’article que le français moderne.

Notamment, le complément du nom se rencontre parfois avec la préposition « de » et dans certains cas* sans article devant le second substantif :
*le cas régime précédé de la préposition de : fille de roi = de la race des rois (choses, abstractions, classe sociale...). – Morphologie et syntaxe du latin au français

Charles ainsné Fils du Roy de France et son lieutenant, …
Comment Charles, ainsné filz du roy Jehan qui trespassa en Angleterre, fu sacré et enoint a roy de France en l’eglise de

c’est moi qui mets en gras

Bonjour,

Mon opinion quant à l’exception « Roi de France » est que cela tient de l’origine « divine » de la royauté.

Le roi est roi avant même d’avoir un royaume, par son sang, et le royaume n’est qu’une information à apporter à son titre, un complément déterminatif, comme écrirait Tara.

En octobre 1789, la révolution passant par là, Louis XVI est n’est plus Roi de France mais devient de roi des Français, tout comme Napoléon est devenu empereur des Français et non empereur de France.

Cette forme de distinction perdure aujourd’hui : Philippe est roi des Belges et non de Belgique, car c’est le peuple qui l’a mis sur le trône. Charles est roi d’Angleterre, car il tient son titre du divin.

Question ô combien complexe !

Petite précision : tous les compléments du nom sont déterminatifs, puisqu’un complément déterminatif – qui n’est qu’une autre dénomination du complément de nom – vient apporter une information supplémentaire sur le nom qu’il complète, peu importe la différence de relation (de sens) qui unit les deux termes.
(J’imagine que Tara voulait dire que l’absence d’article faisait du complément un complément non pas déterminatif, mais catégorisant.)

Pour avoir quelques pistes de réflexion, on peut par exemple consulter cet article, dont j’extrais l’épilogue, qui énonce très explicitement la complexité de cette question (la mise en gras est de moi) :

5. 5. Epilogue

La détermination du complément adnominal dans les syntagmes nominaux complexes présente pour les étudiants de français langue étrangère des difficultés redoutables, que connaissent bien les didacticiens du français. Ces difficultés sont encore accrues quand il s’agit d’enseigner à des apprenants dont la langue maternelle ne possède pas d’article, comme c’est le cas de la majorité des langues slaves. Or, le moins qu’on puisse dire, c’est que les observations que nous avons menées tout au long de cet article ne sont de nature à rassurer ni les uns ni les autres. Qu’avons-nous observé, en effet? Que nombre de SN sont ambigus du point de vue du statut de leur complément adnominal, soit par polysémie du nom recteur soit par effet de l’haplologie; que des marques comme le pluriel, théoriquement susceptibles de désambiguïser certaines formes, sont en réalité des indices des plus fragiles; que des mécanismes de lexicalisation font souvent écran à la structure du syntagme, et partant à son interprétation, comme dans certains SP comportant un syntagme défini générique… Bref, il apparaît qu’il est impossible d’établir un système de relations biunivoques qui associerait à chaque forme une seule structure sémantique, et réciproquement. Par ailleurs, il est évident que les principes qui régissent l’emploi de l’article dans la détermination adnominale, et dont nous n’avons donné ici qu’une description partielle et probablement simplifiée, sont d’une grande complexité et par conséquent peu accessibles à la plupart des apprenants. Compte tenu de ce que nous venons de dire sur les formes elles-mêmes et les problèmes que pose leur interprétation, on mesure toute la difficulté que présente la mise en œuvre pédagogique de ces principes. Pratiquement, cette situation condamne le didacticien à élaborer des stratégies d’enseignement ad hoc qui, pour demeurer efficaces, passent obligatoirement par certaines simplifications. Le problème est alors de pondérer les exigences de cohérence empirique, d’une part, et d’efficacité didactique, d’autre part. Étant entendu que ces deux objectifs ne peuvent être atteints à la fois simultanément et complètement. Nous espérons qu’en dépit de ces difficultés, les descriptions et conceptions développées dans le présent travail contribueront, ne serait-ce que modestement, à renforcer les liens entre le monde de la recherche linguistique et celui de l’enseignement du français langue seconde.

C’est le nom président qui appelle la construction avec article et non la France  ( il y a aussi le président de la Suisse ou celui des Etats-Unis, etc.), or l’usage antérieur pour d’autres pays, mais aussi pour d’autre présidences (le président de l’association, du conseil d’administration a sans doute prévalu pour maintenir cette construction. D’ailleurs la véritable dénomination est Président de la République française et le nom découle du verbe présider. Ce n’est pas un titre mais une fonction, comme le directeur de la Comédie, le capitaine du Nautilus, alors que roi ou marquis sont des titres directement associés à des domaines (le marquis de Carabas).