Bonsoir,

Ces deux mots ne sont pas synonymes. Ils s sont tout deux péjoratifs, 

La désinvolture est l’attitude de celui qui agit avec légèreté, laisser-aller, familiarité et même inconvenance, sans-gêne (de façon presque cavalière).

La nonchalance est l’attitude de celui qui agit avec un manque d’ardeur et de soin ; avec de l’apathie, une certaine lenteur ( indolence, mollesse).

La désinvolture est une attitude. La nonchalance est un état.
Dans la désinvolture il peut y avoir une once de provocation. La nonchalance est un aspect de la personnalité.
Dans les deux il peut y avoir une notion d’insouciance.

Désinvolture :
Manière quelque peu inhabituelle d’être dégagé, libre et élégant.
Manière de se comporter avec une liberté excessive voire inconvenante
Nonchalance :
Manière d’être ou d’agir caractérisée par l’absence d’énergie, de zèle, de soin, due à l’insouciance, l’indifférence
Manque de rapidité, d’entrain, de fermeté; lenteur et mollesse des gestes, des attitudes.
TLF