Bonjour,
Très bonne question !
En fait, dans ce genre de situation, les deux accords sont possibles. Quand les donneurs sont dits neutres, le Bon usage admet les deux accords. (P446)
Je cite des exemples du Bon usage :
Exemples au singulier :
– Ceci et cela me plaît
– S’agiter et blesser est l’instinct des viperes
– Sentir, aimer, souffrir, se dévouer, sera toujours le texte de la vie des femmes
Exemples au pluriel :
– Manger, boire, dormir, se promener sont permis
– Rien ni personne ne pourront m’en empêcher
– Écrire et penser ne font strictement qu’un
– Que l’on se tue pour du sel en Indochine, comme on s’est tués pour du sel en France, et qu’il porte cet uniforme bleu, le rendent soudain mal à l’aise
En conclusion, dans votre phrase vous avez le choix, pluriel ou singulier. Quant à moi, j’ai une préférence pour le pluriel que je trouve bien plus élégant 🙂

Bonjour.

Simplement pour répondre à votre question sur la possibilité du singulier. Au singulier, il faut entendre la phrase comme s’il y avait :
Le fait de venir au gymnase et travailler ses exercices devrait améliorer mon niveau.

Autrement dit, venir au gymnase et travailler ses exercices peut être compris comme une seule et même action.

Mais, comme le dit Tony, vous pouvez sans problème accorder au pluriel.

J’en profite pour relever une contradiction apparente : « « Venir au gymnase et travailler ses exercices devraient améliorer mon niveau. »
S’agit-il d’exercices proposés par un tiers, ou devrait-on lire mes exercices ?

Bonjour Tony,
Je vous remercie pour votre réponse limpide.
Cordialement
Silver