Bonjour,

En simplifiant,

Le pronom relatif dont « introduit » en se plaçant immédiatement après le référent (ici « Henri ») une proposition relative en y remplaçant un syntagme complément du référent introduit par « de » :

« Les collègues apprécient l’honnêteté de Henri »

Vous ne pouvez pas écrire : « Les collègues apprécient son honnêteté de Henri »

La formulation correcte est :

« Henri dont les collègues apprécient l’honnêteté (sous-entendu de Henri )est incapable de trahison. »

Je préfère la version avec virgules pour introduire et clore la relative.  Henri, dont les collègues apprécient l’honnêteté, est incapable de trahison.
Cdlt

Les pronoms relatifs ont deux fonctions : ils relient deux propositions (relatifs) et remplacent un nom (pro-nom = pour le nom).
Le pronom relatif « dont » remplace un nom qui est complément introduit par « de ».
Voici quelques fonctions
– Complément du nom
La personne dont j’ai écouté la conférence est  un homme remarquable
La personne est un homme remarquable – j’ai écouté la conférence de cette personne
– Complément d’objet indirect
L’homme dont je t’ai parlé est revenu aujourd’hui.
L’homme est revenu aujourd’hui – je t’ai parlé de cet homme
– Complément circonstanciel de lieu
L’endroit dont je viens est très lointain
L’endroit est très lointain – je viens de cet endroit
– Complément de matière
Le bois dont est fait cet objet pose problème
Le bois pose problème – cet objet est fait de bois

etc.

— Les collègues d’Henri apprécient l’honnêteté d’Henri.
— Ses collègues apprécient son honnêteté.
Les deux rapports de possession peuvent-ils être confondus en un seul avec le pronom « dont » ?
Logiquement non. Le « dont » doit remplacer un seul « de« , un seul possessif.

— Voici un homme. Son voisin est son père.
Utilisation logique et correcte d’un « dont » s’appliquant au voisin :
— Voici un homme dont le voisin est mon père.
— Voici un homme dont le voisin est son père.
Utilisation logique et correcte d’un « dont » s’appliquant au père :
— Voici un homme dont mon voisin est le père.
— Voici un homme dont son voisin est le père.

Mais en pratique, souvent, et bien que ce ne soit pas syntaxiquement logique, le double rapport de possession n’est exprimé qu’une fois :
— Voici un homme dont le voisin est le père.

En revanche, dans l’exemple suivant, il est difficile d’imaginer de ne pas utiliser le déterminant possessif :
— Voici un homme dont le seul ami est son chien.
— Voici un homme dont le seul ami est le chien.

Et donc oui, votre phrase est correcte, mais comme tous vos lecteurs la penseront incorrecte, autant l’éviter.

Tout à fait d’accord avec Ouatitm et Catbaloo, mais pas du tout d’accord avec Parlotte, quand elle dit « Et donc oui, votre phrase est correcte » après avoir donné comme exemple  « Voici un homme dont le seul ami est son chien« .
On peut dire, en effet  » Le seul ami de cet homme est son chien ».
En revanche, désolée, non, on ne peut pas dire « Les collègues apprécient son  honnêteté d‘ Henri ».