Bonjour,

Nous  dirons que la formule la plus neutre est « lui-même« .

Grevisse, dans le Bon Usage écrit que Soi-même s’emploie par plaisanterie au lieu de lui-même, notamment à propos d’une personne aimant parler de soi.

On retrouve dans le TLFI une remarque similaire :

Rem. Dans la lang. pop., soi-même peut se rencontrer là où un pron. d’une autre pers. semblerait seul justifié:
Vous êtes l’abbé Pellegrin? − Soi-même répondit l’ancien brancardier (Vautel, Mon curé chez les pauvres, p. 140 ds Sandf. t. 1 1965, § 65).
Ça va me faire plaisir de te donner ça! − Vous ? − Soi-même (Benjamin, Grandgoujon, p. 65, ibid.).

Quoi qu’il en soit, je dirai simplement sans manières affectées :

Chacun remplit sa feuille.

Bonjour PB,

Le pronom soi est utilisé quand il se rapporte à un sujet indéterminé.

Par exemple, on n’hésitera pas à l’utiliser si le sujet est on : On aime bien rester chez soi.

Quand ce sujet est chacun, tout dépend du sens de la phrase.

Chacun peut désigner une ou des personnes connues dans le contexte (lors d’un examen, chacun représente un des candidats présents), et il est préférable d’utiliser les pronoms réfléchis lui ou elle.

Mais si chacun signifie « toute personne », il faut utiliser soi.

Pour éviter tout pléonasme, on supprimera le pronom possessif sa, si l’on veut garder soi-même ou lui-même.

Chacun remplit la feuille soi/lui-même.

Sinon : Chacun remplit sa feuille.