pouvait ou puisse

Le mode indicatif permet d’exprimer la réalité et la certitude. Le subjonctif est au contraire utilisé pour exprimer le doute, la possibilité, le souhait, l’ordre, la volonté, la crainte, etc.
Les verbes tels que penser que et croire que à la forme négative sont suivis du subjonctif : Je ne pense pas qu’il soit si vieux. Elle ne croit pas que je puisse arrêter de fumer.

 Je ne pensais pas qu’un tel exploit puisse (pût) arriver.
pût : imparfait du subj. peu usité auj. 

Merci Joelle pour cette réponse détaillée ! 🙂

Et si je dis « je pensais au fond qu’un tel exploit pouvait arriver » ? Est-ce correct svp ?

Je ne pensais pas qu’un tel exploit puisse arriver. Il manque « ne ».

La tentation d’écrire : je ne pensais pas que cela pouvait arriver vient de ce que le subjonctif imparfait tombe en désuétude et qu’alors on ne peut marquer le passé au subjonctif. Je ne pensais pas que cela pût arriver est la forme strictement correcte. Et au présent : je ne pense pas que cela puisse arriver.

Si bien qu’on se rabat, pour le temps du verbe de la subordonnée, soit sur le subjonctif présent (correct – accepté) soit sur l’imparfait de l’indicatif (non correct, en tous cas, apparemment non accepté) .