Dans cette situation, comme la nature du mot « haut » est un adverbe, on emploie la première proposition.

Certains adjectifs sont parfois employés comme des adverbes.

Les adjectifs « expliquent » le nom ou le pronom.
Cette palissade est haute.
Les adverbes « expliquent », accompagnent, précisent, le verbe, l’adjectif, ou un autre adverbe.
Cette personne parle haut (la personne en question peut être toute petite )

Votre phrase : « Je t’élèverai plus haut que les étoiles, plus haut que ta demeure. »
Dit-on qu’une personne est haute ? Une montagne, un arbre, peuvent être qualifiés de hauts. L’adjectif  » haut » est une mesure, une indication de taille en comparaison avec l’environnement. Une personne peut être grande, élancée, ou de haute taille (et là, il est bien question de mesure, mais c’est la taille qui est qualifiée justement et pas la personne).
Le contraire serait : je t’abaisserai plus bas que terre
« Haut » et « bas » accompagnent, précisent respectivement l’action « élever » et l’action « abaisser ».
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Il chante faux : une personne franche peut chanter faux!
Hacher les oignons très fin : on peut hacher fin de très gros oignons
Elles s’habillent jeune … et pourtant elle est vieille.
Sentir bon : une mauvaise personne peut sentir bon.
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Exemples d’adjectifs/adverbes accompagnant un adjectif « ordinaire »  :
Elle est fort intelligente – ils sont fin saouls 
Lourd, clair, vieux, fort, etc., peuvent être employés comme adverbes.

Dans ce cas, ils sont invariables.
« Grand » et « tout » font exception (on peut parfois les accorder avec le nom présent : (il ouvre grands les yeux – elle est toute petite)

Merci beaucoup. Vous confirmez ce que je pensais.

Une faute très communément commise : on ne dit pas « il a placé la barre très haute« .
La barre est haute, mais elle est placée haut (très haut, en haut, plus haut).

Tara,
Je connais « il a les yeux grands ouverts » mais pas « il ouvre grands  les yeux ». Êtes-vous sûre de vous ?
Personnellement, je considère ici « grand » comme un adverbe,  je ne dirais pas « il ouvre grandes  les fenêtres ».