Bonjour,
Tout dépend du nom de la place.
Si celle-ci accueille la mairie mais a été baptisée par exemple  « place du Quatorze-Juillet« , alors on écrira : « Ils établirent une baraque sur la place de la mairie. » (La mairie désignant le bâtiment où siègent les instances et les services municipaux, ce n’est ni un nom propre en soi ni le nom propre de cette place).
À l’inverse, si la mairie a donné officiellement son nom à la place où elle se trouve, alors on pourra aussi écrire : « Ils établirent une baraque sur la place de la Mairie. » ou même « Ils établirent une baraque place de la Mairie.« 

Merci