L’association a en réalité conscience que selon la loi, le versement de la rente est obligatoire. Toutefois,  elle profite des délais de traitement excessivement / extrêmement longs pour …. (ne pas la verser / la verser le plus tard possible).

L’association a en réalité conscience que la loi confirme que le versement de la rente est obligatoire, mais s’abstient de l’avouer.
1 L’association a en réalité conscience  : proposition principale
2 que la loi confirme : proposition subordonnée  à la principale (COD)
3 que le versement de la rente est obligatoire :  proposition subordonnée à la précédente  (COD)
4 mais s’abstient de l’avouer : proposition indépendante, coordonnée à la principale

On constate qu’une subordonnée (3 que le versement de la rente est obligatoire) est  enchâssée dans une autre subordonnée  (2 que la loi confirme ), et la répétition peu élégante de « que ». Pour obtenir une phrase plus fluide, je vous suggère de garder les même proposition mais de les agencer autrement  :

2 La loi confirme 3 que le versement de la rente est obligatoire ;  1 l’association a en réalité conscience 4 mais s’abstient de l’avouer.