Bonsoir.

Quand un nom collectif sujet est suivi d’un complément, les seules situations où l’accord du verbe se fait « obligatoirement » dans un sens ou l’autre sont

– d’une part celle où le nom collectif a valeur numérique (dizaine, cinquantaine, etc.) : l’accord se fait obligatoirement au pluriel ;

– d’autre part, celle où le sens du verbe l’impose.  Le site québécois de l’OQLF donne pour exemple : la file de voitures s’allonge (c’est la file qui s’allonge), la file des spectateurs s’impatientent (ce sont les spectateurs qui s’impatientent).

En dehors de cette situation, le fait d’accorder ou non n’est jamais fautif. On met le verbe au singulier quand on veut insister sur le nom collectif et au pluriel quand on veut insister sur les éléments qui composent ce collectif. Une grande quantité d’informations a été recueillie (on insiste sur la grande quantité). Une quantité d’informations ont été recueillies en nombre tel qu’elles n’ont pu encore être traitées . L’accord correspond donc au choix fait par celui qui écrit.

Concernant les situations où le nom collectif est précédé d’un déterminant défini ou indéfini, il n’y a pas de règle fixe. L’OQLF a une formulation prudente :

Le plus souvent, si le collectif est précédé d’un déterminant défini (le, la), d’un déterminant possessif (mon, ma, ton, etc.) ou démonstratif (ce, cet, cette), l’accord se fait avec le nom collectif. Toutefois, la présence d’un de ces déterminants n’entraîne pas automatiquement l’accord avec le collectif.

Il poursuit : Si le nom collectif est précédé d’un déterminant indéfini (un, une), on a le choix de faire l’accord avec le collectif ou avec son complément. Cela dépend si l’on considère en bloc la totalité, l’ensemble, ou si l’on pense individuellement aux êtres, aux objets qui constituent l’ensemble.

Le site L’Obs, la conjugaison est encore plus prudent en précisant :On observe que l’accord se fait souvent au singulier si le nom collectif est précédé d’un déterminant défini (le, la), d’un déterminant possessif (mon, ma, ton, etc.) ou d’un démonstratif (ce, cet, cette). »  Même prudence dans le cas d’un déterminant indéfini.

L’article de l’OQLF est ici, celui de l’Obs, La conjugaison là.

Ce n’est pas le groupe qui le harcèle, mais les hommes constituant le groupe ; j’écrirais donc Le groupe d’hommes qui le harcèlent. 

Le Bon usage numérique, 2017 :
« Avec d’autres collectifs, qui ne sont pas de simples indications de quantité, l’accord se fait ordinairement avec le nom complété. Toutefois, l’accord avec le nom complément se rencontre aussi, quand ce dernier est senti par le locuteur (ou le scripteur, car souvent il ne s’agit que de graphie) comme un pseudo-complément, comme le véritable noyau du syntagme.

Bonjour.
Votre question est plus délicate que je ne le pensais d’abord.
(Je dois dire que je me suis laissé happer par le titre chargé d’une double faute dans « le groupes d’homme » :  groupes après le, et  singularité de groupes constitués d’un seul homme.)

Ensuite, je me suis dit : « J’applique la règle des pluriels des noms collectifs. »
Pour mémoire, le Wiktionnaire nous dit : « Les noms collectifs sont des noms au singulier. Ils sont suivis habituellement d’un complément de nom au pluriel (une foule de pèlerins) et le verbe est alors :
– soit au singulier : « une foule de pèlerins se massait sur le parvis » ;
– soit au pluriel : « une foule de pèlerins se massaient sur le parvis* ».  C’est vous qui décidez sur qui vous mettez l’accent : le groupe ou les pèlerins.

Mais le Wiktionnaire est incomplet, et oublie le cas particulier où le nom collectif est précédé d’un article défini (le, la, les). Dans ce cas, le verbe s’accorde toujours avec le nom collectif.
Dans votre cas, vous ne pourriez avoir que « le groupe d’hommes qui le harcèle « .

Mais (bis), votre cas est plus délicat. J’ai en effet « groupe d’hommes » d’un côté, et « qui le harcèle » en proposition relative. À qui réfère le « qui » : au groupe ou aux hommes ?

Réponse : ce ne peut être « les hommes », car on écrirait « le groupe des hommes qui le harcèlent ».
Donc on revient à votre expression, la seule correcte : « le groupe d’hommes qui le harcèle… »

Ah, vous m’avez fait plancher…

*[Remplacez pèlerins par kinés et ça devient ambigu.]