Bonjour,
Oui, on peut commencer une phrase par un adjectif possessif.
Formellement, c’est possible.
Ma voiture est en panne.
Sa maison est très belle.
Ses chiens  vont dans la montagne.
Il est entendu qu’une telle phrase  s’inscrit dans un discours, implicite ou explicite, qui lui donne pleinement son sens :
Ma voiture est en panne.  (Je ne peux pas partir, dit  implicitement  ou explicitement).

Un grand merci à Brad ainsi qu’à Czardas  pour avoir éclairé ma lanterne.

Cordialement,
Rod

Bonjour,

Bien que les verbes commencer et débuter aient un sens commun qui est celui d’entreprendre, de mettre en train, de démarrer … ils ne sont cependant pas de même nature.
Le premier est transitif direct, on ne construit pas le second avec un C.O.D.
Il est donc incorrect d’écrire : « Peut-on débuter une phrase…».
Il faut écrire : « Peut-on commencer une phrase…»

Une phrase simple a une structure simple : sujet + verbe + compléments.
Le sujet est en général précédé d’un déterminant (article, adjectif possessif, adjectif démonstratif)

Le chien va dans la montagne.
Les chiens vont dans la montagne.
Son chien va dans la montagne.
Ses chiens vont dans la montagne.
Ce chien va dans la montagne.
Ces chiens vont dans la montagne.