Selon l’Académie :

• Les noms empruntés à l’anglais – Exemples : sandwiches – matches – chewing-gums – whiskies – gentleman – pipe-line. Les mots empruntés à l’anglais conservent la plupart du temps le pluriel de leur langue d’origine.
• • Les mots qui finissent en –ch → pluriel en –ches. — Ex. des sandwiches, des matches. Mais l’absence de e est admise en français, quoique moins élégante → des matchs, des sandwichs.
  • Les mots qui finissent en –y → pluriel en –ies. — Ex. des whiskies.
  • Les mots qui finissent en –man → pluriel en –men. — Ex. des gentlemen. Le pluriel francisé est accepté quoique moins élégant → des gentlemans.
  • Quand les mots sont composés, la marque du pluriel porte sur le dernier mot, si celui-ci est un nom. — Ex.  des chewing-gums, des pipe-lines. Si le deuxième mot est un adverbe, il n’y a pas d’accord. — Ex. un pick-up/despick-up –  un coming-out/des coming-out
  • Et de façon générale : L’Académie française préconise, selon les recommandations de 1990 du Conseil supérieur de la langue française, que les mots étrangers prennent les marques du pluriel françaises. — Ex. des mangas (alors que le pluriel japonais s’écrit sans S), des scénarios, des bonzaïs, des geishas, des mousmées, des raviolis…

Si l’emprunt à une langue étrangère est concevable quand il s’agit d’une chose ou d’une idée nouvelle, évitez en revanche de reproduire les tics snobs de certaines professions quand un mot français courant existe.
Si dans votre exemple, il s’agit de rendre compte de la manière dont on parle dans les centres d’appels, c’est très bien « …submergé par les calls. », sinon remplacez par « appels ».