Petite correction de votre texte :
On était dans une réunion familiale. Tout en discutant,  je me suis levée, et j’ai dit  « Je fais la prière et je reviens« 
Un cousin m’a dit qu’il fallait que je dise «  Je ferai la prière et je reviendrai« .
Une autre cousine a dit « Non on dit « Je fais la prière et je reviendrai ».
Parmi ces expressions laquelle est la plus juste ?

La seule tournure qui soit correcte, si votre action est immédiate « Je fais la prière et je reviens« .
La deuxième tournure peut être correcte s’il s’agit d’une action dans le futur « Demain,  je ferai la prière et je reviendrai« .