Pourquoi pas ? On peut être intéressé par un fait, par une proposition, par une perspective,par un fait.
Mais on ne dit pas la même chose selon le mot choisi, évidemment.
Alors oui, on peut écrire : Ma fille est intéressée par l’idée de jouer avec la nouvelle voisine. Mais c’est bien l’idée qui l’intéresse, du moins dans un premier temps; il se peut qu’elle refuse cependant de jouer avec la voisine.
Ma fille est intéressée par le fait de jouer avec la nouvelle voisine : cette fois-ci, c’est le fait qui l’intéresse et il y a plus de chance pour qu’elle accepte. Reste un doute à cause du verbe « intéresser » qui porte une notion de réflexion.

Pour votre phrase : Je suis intéressé par l’idée de connaître son prix, je me demande si c’est l’idée qui intéresse le sujet ou bien de connaître le prix. Il me semble que c’est bien connaître le prix.
Il vaudrait donc mieux écrire, plus simplement : j’aimerais connaître son prix. Mais je n’ai pas le contexte et il se peut que vous vouliez dire autre chose.

Merci pour cette longue réponse. En fait, je cherche à traduire  » To be interested in doing something  » en utilisant  » intéressé  » dans la traduction et je pense avoir compris vos explications.

Ah bon !
Alors je vous propose :