Oui.
Il faut distinguer :

1° La pâque (fém., sing., avec l’article et une minuscule) :
a) La pâque = fête juive.. Les Israéliens célèbrent la pâque.
b) La pâque = fête chrétienne des Eglises d’Orient. La grande pâque russe.

2° Pâques (fém. pluriel, sans article, avec maj.) = fête chrétienne. J’ai reçu un carte me souhaitant « Joyeuses Pâques ! » Ne s’emploie qu’avec une épithète.

3° Pâques (masc. sing., sans article et avec une maj.) Désigne aussi la fête chrétienne : Enfin Pâques est arrivé !
s’emploie plus fréquemment que le 2°.  Jamais accompagné d’une épithète. On dit aussi le jour de Pâques.

Dès lors, si on vise la fête chrétienne et qu’on n’emploie pas d’épithète, on écrira : Et pas que à Pâques, toute l’année scolaire. 

À Pâques pour la liturgie chrétienne et à Pâque pour la liturgie juive.
Le calendrier civil comporte les vacances de Pâques au moment de la fête chrétienne, célébrée à date variable chaque année au printemps, en mémoire de la résurrection du Christ. (S’emploie sans article.)

« Pâque » à l’origine s’écrit sans « s », et désigne la pâque juive : de l’hébreu « Pessah » qui signifie « passer au-dessus, épargner« , fête appelée « Passover » en anglais. Elle fait référence au stratagème du sacrifice des agneaux _ l’agneau pascal _  pour épargner les premiers-nés juifs, et commémore la sortie d’Égypte, et la libération des juifs de l’esclavage.

Par la suite, on a appelé « les pâques » chrétiennes, la fête qui commémore la résurrection du Christ, c’est-à-dire le jour de Pâques, le premier dimanche qui suit la pleine lune de l’équinoxe du printemps.

Ma suggestion pour votre phrase (‘pas que » n’est pas très élégant) :
« Et pas seulement à Pâques, mais pendant toute l’année scolaire / tout au long de l’année scolaire. »