Nonobstant et malgré ont la même signification mais nonobstant est clairement juridique et administratif…Peu de personnes , y compris dans l’administration, comprennent ce terme. J’en ai fait l’expérience ! Il vaut mieux l’éviter dans la rédaction professionnelle courante. 

Bonjour,

• Nonobstant est un préposition qui signifie malgré.
Nonobstant le mauvais temps, ils sont partis.

• Nonobstant est un adverbe qui signifie cependant, pourtant, malgré tout, néanmoins.
On l’avait averti que cet endroit était dangereux. Nonobstant il s’y est rendu.

Je fais miennes les indications données par Joëlle. Dans une première vie, j’ai travaillé de nombreuses années dans l’administration,  et j’y ai constaté que le mot nonobstant est peu compris et d’emploi rare (il faut dire que les personnes chargées du visa ou de la signature des projets de textes, lettres ou notes ne le laissent plus « passer ».

Puisque votre question concerne la nuance, je vous dis celle que j’y mets personnellement : ‘malgré’ porte une contrariété, et ‘nonobstant’ est plus neutre.
Je fais ceci malgré l’avis de Paul = je sais qu’il n’est pas d’accord, je le fais quand même, contre son avis (étymologie = pas content).
Je fais ceci nonobstant l’avis de Paul = je fais ceci, que Paul soit content ou pas, ça ne changera rien (étymologie = ne s’oppose pas).
L’utilisation en droit de ‘malgré’ porterait une connotation morale ou une confrontation, ce serait bizarre.